Basiswissen

Die Grenzkosten sind diejenigen Kosten, die durch die Produktion einer zusätzlichen Mengeneinheit eines Produktes entstehen. Mathematisch ist die Grenzkostenfunktion die erste Ableitung (die Steigung) der Kostenfunktion nach der Zahl produzierter Einheiten.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Je tiefer dieses Bergwerk ist, desto höhere wird jede neu gewonnene Tonne Kupfererz: je mehr Kupfererz pro Monat das Bergwerk produzieren möchte, desto teurer wird jede Tonne Erz: 2000 Meter im Durchmesser und 762 Meter tief: das Kupfererzbergwerk Palabora in Südafrika. © ESA ☛

Zahlenbeispiel

Eine Fabrik produziert Kühlschränke.

Pro Monat produziere sie im Moment 400 Stück.

Sie überlegt jetzt, mehr Stück pro Monat zu produzieren.

Der 401ste Kühlschrank Würde 120 Euro Mehrkosten im Monat erzeugen.

Dann wären die 120 Euro die monatlichen Grenzkosten.

1. Ableitung

Die Gesamtkostenfunktion hat auf der x-Achse eine Stückzahl (Menge).

Auf der y-Achse der Gesamtkostenfunktion stehen die Kosten für so viele Stück.

Die 1. Ableitung der Gesamamtkostenfunktion heißt auch f'(x).

f'(x) ist die Grenzukostenfunktion.

Der y-Wert von f'(x) sind die Zusatzkosten für ein Stück mehr ...

wenn man bisher schon x Stück produziert.

Schnittpunkt

Besonderheiten: Der Graph der Grenzkosten schneidet den Graphen der Durchschnittskosten immer in seinen Extrema. Erst wenn die Grenzkosten über den Durchschnittskosten liegen arbeitet ein Unternehmen profitabel.