Fakultätsfunktion


f(x)=x!


Basiswissen


Die Fakultätsfunktion f(x)=x! wird üblicherweise geschrieben als f(n)=n!. Die Funktion gilt nur für die 0 und alle natürlichen Zahlen. Sie ordnet jeder natürlichen Zahl n das Produkt aus allen Zahlen von der 1 bis zu n selbst zu.

Was ist die übliche Schreibweise?


◦ f(n)=n!
◦ Das Ausrufezeichen "!" meint "Fakultät".

Warum schreibt man eher n als x?


◦ Das kleine n steht in der Mathematik oft für natürliche Zahlen.
◦ Die Fakultät ist nur für die 0 und natürliche Zahlen definiert.
◦ Das bringt man mit dem kleinen n zum Ausdruck.

Beispiele?


◦ f(0)=1
◦ f(1)=1
◦ f(2)=2
◦ f(3)=6
◦ f(4)=24

Welche Eigenschaften hat der Graph?


Da die Funktion nur für die 0 und die natürlichen Zahlen (1; 2; 3 etc.) definiert ist, ist der Graph nicht stetig. Trägt man auf der x-Achse alle reellen Zahlen auf, bleiben zwischen den definierten Punkte Lücken. Die Funktion ist nicht stetig, da zwischen zwei Zahlen der Definitionsmenge nicht immer eine weitere definierte Zahl vorhanden ist. Die Funktionswerte wachsen mit n sehr schnell nach oben an.

Welche praktische Bedeutung hat die Funktion?


◦ Die Fakultätsfunktion ist in der Kombinatorik wichtig.
◦ Auch für viele Programmieraufgaben (Spiele) ist sie nützlich.