Definitionsbereich und Wertebereich
Übersicht zu verschiedenen Begriffen
Basiswissen
Die Begriffe gehören alle zu den Themen „Funktionen“ und „Gleichungen“. Die Worte unterscheiden einerseits die Zahlen, die man einsetzen darf (erlaubte x-Werte) und die rauskommen dürfen (mögliche y-Werte). Andererseits unterscheiden sie auch, was nicht nur rauskommen darf, sondern auch wirklich rauskommt (y-Werte die wirklich vorkommen).
Definitionsbereich
◦ bezieht sich auf die x-Werte einer Funktion
◦ meint alle x-Werte, die man wirklich auch erlaubt
◦ kann nur x-Werte meinen, die auch einen y-Wert haben
◦ muss mathematisch rechenbar sein (z. B. Wurzel aus -3 geht nicht)
◦ kann durch Sachkontexte bedingt sein (3m lange Bienen gibt es nicht)
◦ kann willkürlich durch eigenes Interesse eingeschränkt werden
◦ wirdf oft auch Definitionsmenge genannt (meint dasselbe)
Definitionsmenge
◦ meint dasselbe wie Definitionsbereich
Wertebereich
◦ bezieht sich auf die y-Werte einer Funktion
◦ meint in der Schulmathematik: die y-Werte, die wirklich auch vorkommen
◦ ist in der Mathematik an sich zweideutig: kann Ziel- oder Bildmenge heißen
◦ die Werte die wirklich angenommen werden heißen eindeutig: Bildmenge
◦ die Werte die akzeptabel wären heißen eindeutig: Zielmenge
Wertemenge
◦ meint dasselbe wie Wertebereich
Zielmenge
◦ bezieht sich auf die y-Werte einer Funktion
◦ sind y-Werte die man theoretisch akzeptieren würde
◦ müssen nicht wirklich als y-Werte der Funktion vorkommen
◦ ist immer größer oder gleich groß wie die Bildmenge
◦ wird manchmal auch Wertebereich genannt, das ist aber zweideutig
◦ wird manchmal auch Wertemenge genannt, das ist aber zweideutig
◦ wird oft auch Wertevorrat genannt (ist eindeutig)
Wertevorrat
◦ meint dasselbe wie Zielmenge: theoretisch akzeptable y-Werte
Bildmenge
◦ bezieht sich auf die y-Werte einer Funktion
◦ sind die y-Werte, die auch wirklich in der Funktion vorkommen
◦ wären im Graphen die y-Werte aller Punkten, die es wirklich gibt
◦ ist das, was in der Schulmathetik oft Werbereich oder Wertemenge heißt
◦ ist immer kleiner oder gleich groß wie die Zielmenge
◦ ist eine Teilmenge der Zielmenge
Quellmenge
◦ bezieht sich auf die x-Werte einer Funktion
◦ sind alle x-Werte, die ich theoretisch akzeptieren würde
◦ sind alle x-Werte, die ich überhaupt in Erwägung ziehe
◦ die x-Werte, die wirklich auch einen y-Werte haben ist der Definitionsbereich
◦ die Quellmenge ist immer größer oder gleich groß wie der Definitionsbereich
◦ der Definitionsbereich ist eine Teilmenge der Quellmenge
Grundmenge
◦ bezieht sich auf Gleichungen, nicht auf Funktionen
◦ meint alle Werte, aus denen man eine Lösung überhaupt akzeptieren würde
◦ ist immer größer oder gleich groß wie die Lösungsmenge
Lösungsmenge
◦ bezieht sich auf Gleichungen, nicht auf Funktionen
◦ sind die Werte, die aus einer Gleichung einer wahre Aussage machen
◦ ist immer kleiner oder gleich groß wie die Grundmenge