Orthogonalität prüfen
Verfahren
Basiswissen
Dreiecke für sich oder Strecken, Geraden oder Vektoren zueinander können orthogonal sein. Orthogonal heißt auf Deutsch rechtwinklig. Um die Orthogonanlität zu überprüfen, gibt es verschiedene Verfahren. Diese sind hier kurz vorgestellt.
Vektoren
Zwei Vektoren sind nur dann aber auch immer dann orthogonal zueinander, wenn ihr Skalparprodukt die Zahl 0 ergibt. Diese Regel gilt nicht, wenn einer oder beide Vektoren der Nullvektor ist. Aber für alle anderen Vektoren gilt diese Regel immer. Mehr unter orthogonale Vektoren erkennen ↗
Geraden 2D
Für zwei Geraden in einem xy-Koordinatensytstem genügt es, ihre Steigungen zu überprüfen. Man nimmt die Steigung von einer Geraden, bildet ihren Kehrwert und ändert dann ihr Vorzeichen. Dann - und nur dann - wenn man damit die Steigung der anderen Geraden erhalten hat, sind die zwei Geraden orthogonal zueinander. Beispiel: y=4x+8 und y=-0,25x+12 sind zueinander orthogonal. Mehr dazu unter zueinander senkrechte Geraden [meint 2D] ↗
Geraden 3D
Zwei Geraden in einem xyz-Koordinatensystem sind immer und nur dann orthogonal oder senkrecht zueinander, wenn ihre beiden Richtungsvektoren orthogonal zueinander sind, ihre Skalarprodukt also 0 ergibt. Mehr dazu unter orthogonale Geraden [meint 3D] ↗
Dreiecke
Dreiecke können - müssen aber nicht - rechtwinklig, also orthogonal sein. Ob ein Dreieck rechtwinklig ist, kann man zum Beispiel mit dem Satz des Pythtagoras überprüfen: wenn a und b die zwei kleineren Seiten und c die längste Seite ist, dann ist das Dreieck genau dann orthogonal, wenn die Rechnung a²+b²=c² aufgeht. Mehr unter rechtwinkliges Dreieck ↗