Lineare Gleichungen lösen
Anleitung
Basiswissen
4x+18 = 2x+30 hat die Lösung x=6. Hier steht eine Schritt-für-Schritt Anleitung mit Praxisaufgaben im Übungsteil (qck).
Was meint lineare Gleichung hier?
◦ So etwas wie 4x+8=24 oder 2x=30.
◦ Die Gleichung hat nur eine Unbekannte.
◦ Die Unbekannte wird hier x genannt (kann aber auch anders heißen).
◦ Das x darf aber zum Beispiel nicht hoch irgendwas gerechnet werden.
◦ Mehr zur Definition steht unter => lineare Gleichung
Was ist hier nicht erklärt?
◦ Eine lineare Gleichung kann auch mehrere Unbekannte haben.
◦ Mehr dazu unter => lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen
Was meint lösen hier?
◦ Zahlen für die Unbekannte (hier gleich x) zu finden, sodass die Gleichung aufgeht.
◦ Aufgehen heißt, dass links und rechts vom Gleichheitszeichen das Gleiche herauskommt.
◦ Für lineare Gleichungen mit einer Unbekannten funktioniert das folgende Schmema oft gut:
Beispiele
◦ Löse die Gleichung:
◦ 5+9x+19 = 4(2x+3)+4x+3
1. Schritt
◦ Links als x-Seite festlegen
◦ Links werden dann alle Zahlen beseitigt, rechts alles mit x.
◦ Falls viele x-se rechts stehen, darf man die Seiten vertauschen.
◦ Beispiel: 4(2x+3)+4x+3 = 5+9x+19
2. Schritt
◦ Klammern auflösen
◦ Beispiel: 8x+12+4x+3 = 5+9x+19
3. Schritt
◦ x-se zusammenfassen
◦ Beispiel: 12x+12+3 = 5+9x+19
4. Schritt
◦ Zahlen zusammenfassen
◦ Beispiel: 12x+15 = 9x+24
5. Schritt
◦ Alles mit x rechts wegmachen
◦ Beispiel: 12x+15 = 9x+24 | -9x
◦ Beispiel: 3x+15 = 24
6. Schritt
◦ Alles nur mit Zahlen links wegmachen
◦ Beispiel: 3x+15 = 24 | -15
◦ Beispiel: 3x = 9
7. Schritt
◦ Beide Seiten durch die Zahl vor dem x teilen
◦ Beispiel: 3x = 9 | :3
◦ Beispiel: x = 3
◦ Fertig
Tipps
◦ 1x ist wie x
◦ 4x ist wie 4·x oder x+x+x+x
◦ 3(x+4) ist wie 3·(x+4)
◦ Der senkrechte Strich | meint: mit beiden Seiten machen
◦ Eventuell noch Zahlenprobe machen
