Körper (Algebra)
Eine theoretische Struktur
Basiswissen
Ein Körper ist eine Menge K (von irgendwelchen Elementen) für die die zwei inneren zweistelligen Verknüpfungen „Plus“ und „Minus“ wie folgt definiert sind:
Additive Eigenschaften
- a + ( b + c ) = ( a + b ) + c Assoziativgesetz ↗
- a + b = b + a Kommutativgesetz ↗
- Es gibt ein Element 0 ∈ K für das gilt: 0 + a = a neutrales Element ↗
- Zu jedem a ∈ K existiert das additive Inverse -a: (-a)+a=0.
Multiplikative Eigenschaften
- a · ( b · c ) = ( a · b ) · c Assoziativgesetz ↗
- a · b = b · a Kommutativgesetz ↗
- Es gibt ein Element 1 ∈ K · { 0 } für das gilt: mit 1 · a = a neutrales Element ↗
- Zu jedem a ∈ K ∖ { 0 } existiert das multiplikative Inverse a⁻¹ für das gilt: a⁻¹ · a = 1
Addition und Multiplikation
- a · ( b + c ) = a · b + a · c Links-Distributivgesetz ↗
- ( b + c ) · a = b · a + c · a Rechts-Distributivgesetz ↗