Dreieckshöhe berechnen
Rechenmethoden
Basiswissen
Jedes Dreieck hat 3 Höhen. Sie können gleich lang aber auch verschieden lang sein. Zur Berechnung der Höhenlänge, z. B. in cm, gibt es verschiedene Verfahren. Welches man wählt hängt unter anderem davon, was von dem Dreieck gegeben ist. Hier werden einige Methoden kurz vorgestellt.
Dreiecksfläche und eine Seitenlänge
- Gegeben sind der Flächeninhalt des Dreiecks und eine Seitenlänge.
- Man rechnet den Flächeninhalt erst mal zwei, verdoppelt ihn also.
- Dieses Zwischenergebnis teilt man durch die Seitenlänge.
- Das Ergebnis ist die Höhe über dieser Seite.
Zwei Seiten mit eingeschlossenem Winkel
- Das entspräche dem Kongruenzsatz SWS:
- Damit kannst du zwei verschiedene Höhen ausrechnen.
- Nennen wir die eine Seite a und die andere Seite b.
- Alpha sei der Winkel zwischen den zwei Seiten.
- Dann gibt a mal sin(alpha) die Höhe über b.
- Und b mal sin(alpha) gibt die Höhe über a.
- Siehe auch sinus ↗
Zwei Hypotenusenabschnitte
- Diese Methode funktioniert nur mit rechtwinkligen Dreiecken.
- Die längste Seite eines solchen Dreiecks heißt immer Hypotenuse.
- Die Höhe über der Hypotenuse teilt die Hypotenuse in zwei Abschnitte.
- Kennt man deren Längen p und q, dann gilt: h = Wurzel aus p·q
- Die Höhe h ist also das Produkt aus den zwei Hypotenusenabschnitten.
- Mehr dazu unter Höhensatz ↗