Differentialgleichung erster Ordnung

Definition

Basiswissen

In einer „Differentialgleichung erster Ordnung ist die gesuchte Funktion y(t) ihrer ersten Ableitung ẏ(t) proportional“^[1]. Die allgemeine Form ist ẏ=C·y(t). Die allgemeine Lösung ist die Exponentialfunktion y(t) = yo·e^(C·t). Dabei sind yo und C beides je eine Konstante. Man überzeuge sich selbst, dass die erste Ableitung ẏ(t) sich nur um ein konstantes Vielfaches von y(t) unterscheidet. Siehe auch Differentialgleichung zweiter Ordnung ↗

Fußnoten

[1] Die Erklärung hier folgt weitgehend dem Buch: Metzler Physik. 5. Auflage. 592 Seiten. Westermann Verlag. 2022. ISBN: 978-3-14-100100-6. Dort die Seite 115. Siehe auch Metzler (Physik) ↗

[2] Die Schreibweise ẏ und ÿ ist in der Physik und auch der Mathematik der Differentialgleichungen weit verbreitet. ẏ(t) entspricht dabei y'(t) oder auch f'(t). Die Schreibweise wird oft verwendet, die die unabhängige Variable die Zeit t ist. Das t spielt dann die Rolle des x aus der Analysis. Diese Schreibweise bezeichnet man als Newton-Nota (externer Link)