Basiswissen

16/24 durch 4/6 gibt 6/4: um einen Bruch durch einen anderen Bruch zu teilen, kann Zähler durch Zähler und Nenner durch Nenner rechnen. Es gibt aber eine einfachere Methode.

Frage

Um einen Bruch durch einen anderen Bruch zu teilen bildet man meistens von dem zweiten Bruch den Kehrwert und multipliziert dann die beiden Brüche. Diese Methode gibt immer ein richtiges Ergebnis. Die Frage ist: warum kann man nicht einfach den linken Zähler (oben) durch den rechten Zähler teilen und den linken Nenner durch den rechten Nenner? So rechnet man ja bei der Multiplikation von Brüchen und dort klappt das immer.

Antwort

Die Antwort ist: Man kann so rechnen und es funktioniert auch immer. Es kommt damit immer auch das richtige heraus. Aber der Weg zu einem einfachen Ergebnis ist viel umständlicher als bei der Kehrwertmethode. Das betrachten wir an einem Beispiel.

Einfaches Beispiel

100/250 durch 25/10

Zähler durch Zähler gibt 100 durch 25, also: 4

Nenner durch Nenner gibt 250 durch 10, also 25.

Das Ergebnis ist: 4/25

Schweres Beispiel

3/4 durch 2/5

Das gäbe im neuen Zähler: 3/2

Und im neuen Nenner: 4/5

Neuer Bruch: (3/2)/(4/5)

Doppelbruch als Ergebnis

Das Ergebnis ist also ein sogenannter Doppelbruch. Um diesen jetzt weiter zu vereinfachen, kann man erst den ganzen Doppelbruch mit 2 erweitern (also mit 2/2 malnehmen). Das gäbe dann 3/(8/5). Jetzt erweitert man den ganzen Bruch mit 5 (also mit 5/5 malnehmen) und erhält 15/8. Das ist das richtige Ergebnis.

Die einfache Alternative

Der einfachte Weg um einen Bruch durch einen Bruch zu teilen ist: man bildet vom rechten Bruch den Kehrbruch und multipliziert dann beide Brüche. Aus 100/250 durch 25/10 wird dann 100/250 mal 10/25. Das gibt 1000/6250 oder gekürzt 4/25. Mehr dazu unter 👉 Bruch mal Bruch