Weltbevölkerungsformel
5 Aufgaben zu Exponentialfunktionen
Im Jahr 1800 betrug die Weltbevölkerung geschätzt etwa 1 Milliarde Menschen. 2011 waren es rund 7 Milliarden Menschen. Wenn man annimmt, dass die Weltbevölkerung in gleichen Zeitabschnitten um den gleichen Faktor wächst, dann ließe sich das Bevölkerungswachstum in der Form einer erweiterten Exponentialfunktion beschreiben:
f(x) = a·b^x
f(x) = Anzahl Menschen im Jahr x
a = Anzahl Menschen bei x=0 (Christi Geburt)
b = Jährlicher Veränderungsfaktor
a) Erstelle aus den gegebenen Angaben die Funktionsgleichung Weltbevölkerung = f(Jahreszahl). Runde den Wert für b auf 6 Nachkommastellen.
b) Im Jahr 1999 lebten etwa 6 Mrd. Menschen auf der Erde. Berechne den absoluten Unterschied zwischen dieser Zahl und dem entsprechenden Funktionswert deiner Formel.
c) Berechne die prozentuale Abweichung vom Formelwert zur tatsächlichen Anzahl der Weltbevölkerung im Jahr 1999.
d) Die Weltbevölkerung zur Zeit um Christi Geburt wird auf 170 bis 400 Millionen Menschen geschätzt. Liegt der Wert deiner Formel in diesem Bereich?
e) Wie viele Menschen würden nach deiner Formel im Jahr 2050 auf der Erde leben?