Trigonometrie Textaufgaben
16 kurze Textaufgaben für den Einstieg in sin, cos und tan
a) Ein Papierdrache fliegt an einer 80m langen Schnur, die mit dem Boden einen Winkel von 67 Grad einschließt. Wie hoch fliegt der Drache?
b) Eine 5m lange Leiter lehnt an einer Wand. Sie ist unter 75 Grad zum Boden geneigt. Wie weit ist der Fußpunkt der Leiter von der Wand entfernt?
c) Die Spitze eines 200m entfernten Turmes wird unter den Höhenwinkel 22 Grad gesehen. Wie hoch ist der Turm?
d) Wie hoch ist ein Baum, der bei einem Sonnenstand von 52 Grad einen 6,3m langen Schatten wirft?
e) Ein Förderband reicht über eine horizontale Entfernung von 4m und steigt in einem Winkel von 30 Grad an. Wie lang ist das Band?
f) Die Sommerrodelbahn in Abtenau (Salzburg) hat im Durchschnitt 11,65 Grad Gefälle. Der Höhenunterschied beträgt 400m. Wie lang ist die Rodelstrecke?
g) Unter welchem Höhenwinkel erscheint die Sonne, wenn ein 5m hoher Fahnenmast einen 7,5m langen Schatten wirft?
h) Eine vom Einsturz bedrohte Mauer wird mit 7 Meter langen Pfosten abgestützt, die 4 Meter von der Mauer entfernt im Boden verankert werden. Unter welchem Winkel sind die Pfosten zum Boden geneigt?
i) Die Schafbergbahn in Österreich überwindet auf einer Länge von 5,8 km den Höhenunterschied zwischen St. Wolfgang (542m) und Schafbergspitze (1732m). Berechne den durchschnittlichen Anstiegswinkel.
j) Berechne die Seitenlänge, den Umfang und den Flächeninhalt eines regelmäßigen Fünfecks, das einem Kreis mt dem Radius r = 10cm eingeschrieben ist.
k) Wie 11. für ein regelmäßiges Achteck.
l) Welchen Winkel schließt die Raumdiagonale eines Würfels
- mit einer Würfelkante
- mit einer Würfelfläche ein?
m) Die Cheopspyramide ist eine quadratische Pyramide. Die Seitenlänge der Grundfläche beträgt a = 230m und die Höhe h = 147m. Unter welchem Winkel sind
- die Seitenflächen
- die Seitenkanten zum Boden geneigt?
n) Die Grundfläche einer regelmäßigen sechsseitigen Pyramide hat die Seitenlänge a = 8 cm. Der Winkel zwischen einer Seitenkante und der Grundfläche beträgt 75 Grad Berechne die Höhe und das Volumen der Pyramide.
o) Ein rechteckiges Haus hat die Seitenlängen a = 12m (Vorderfront), b = 16m. Das Haus hat ein Giebeldachmit einem Neigungswinkel von 35 Grad. Welchen Rauminhalt schließt das Dach ein?
p) Ein Drehkegel hat einen Radius von 4,5 cm; der Öffnungswinkel (der Winkel an der Spitze) beträgt 52 Grad. Berechne die Höhe und das Volumen des Kegels!