Wurzel potenzieren


(√4)³


Basiswissen


Der Term (√4)³ gibt ausgerechnet 8. Die Wurzel aus einer Potenz kann man auf verschiedene Weisen berechnen oder auch umformen.

Erst Wurzel ausrechnen


◦ Man hat den Ausdruck (Wurzel von 4)³
◦ Man kann immer erst die Wurzel ausrechnen.
◦ Das gäbe im Beispiel 2.
◦ Das dann potenzieren, also hochrechnen.
◦ Im Beispiel: 2³ rechnen, das gibt: 8
◦ Also (Wurzel von 4)³ = 8

Erst potenzieren


◦ Die Zahl unter der Wurzel heißt Radikand, hier die Zahl 2.
◦ Man kann auch erst die Potenz bilden, also 4³, das gibt 64.
◦ Und dann zieht man daraus die Wurzel, als Wurzel 64=8.

Erst umformen


(√4)³ ist wie (4 hoch ½)³. Das kann umgeformt werden zu 4 hoch 1,5. Diese Umformung hilft nicht unbedingt dabei, den Wert auszurechnen, sie vereinfacht und verkürzt die Terme aber oft deutlich. Die Grundidee dahinter ist beschrieben unter => gebrochener Exponent

Sonderfälle


◦ Potenzieren und Wurzel ziehen können zueinander kommutativ sein.
◦ Sonderfälle treten jedoch auf, wenn es um negative Radikanden gibt.
◦ Diese Fälle werden hier ab nicht weiter betrachtet.
◦ Siehe auch => negativer Radikand