R


Wurzel aus negativer Zahl


z. B. √-4


Basiswissen


Eine Wurzel ist per Definition immer nur eine positive Zahl oder die Zahl 0. Die Wurzel von der Zahl 4 ist nur die Zahl 2. Obwohl die -2 mit sich selbst malgenommen auch 4 ergäbe, bezeichnet man sie nicht als Wurzel. Aus der Zahl -4 gibt es gar keine reelle Zahl, die mit sich selbst multipliziert wieder -4 gäbe. Negative Zahlen haben niemals eine reelle Wurzel. Das ist hier kurz erklärt.

Nicht definiert: reelle Wurzel aus negativen Zahlen


Reell nennt man jede Zahl, die irgendwo auf der Zahlengerade liegen kann. Alle natürlichen Zahlen (1, 2, 3 etc.), alle negativen Zahlen (z. B. -3 oder -0,1) sowie auch alle Brüche und alle Kommazahlen sind reell. Denkt man nur mit solchen reellen Zahlen, dann kann es keine Wurzel aus einer negativen Zahl geben. Der Grund dafür ist: jede reelle Zahl mit sich selbst malgenommen ergibt entweder die Zahl 0 oder eine positive Zahl. Eine reelle Zahl mal sich selbst kann niemals eine negative Zahl ergeben und damit auch niemals die Wurzel aus einer negativen Zahl sein. Es gelten die Regeln: minus mal minus gibt plus, und auch: plus mal plus gibt plus.


Doch definiert: komplexe Wurzeln aus negativen Zahlen


Komplex nennt man Zahlen, die anschaulich betrachtet auch abseits Zahlengeraden liegen dürfen. Man erweitert die Zahlengerade zur sogenannten Gaußschen Zahlenebene. Eine solche Zahl ist zum Beispiel 2i. Wenn man die Zahl 2i quadriert, also mit sich selbst malrechnet, dann ist das Ergebnis die Zahl -4. Damit hat die Zahl -4 plötzlich doch eine Zahl, die mit sich selbst malgenommen -4 ergibt. Denkt man mit komplexen Zahlen, sind plötzlich auch Wurzeln aus negativen Zahlen definiert und erlaubt[1]. Siehe mehr dazu unter Wurzel einer komplexen Zahl ↗

Fußnoten