Wurzel

Definition

Basiswissen

Was wird hier erklärt?

• Hier wird die "normale Wurzel" aus einer Zahl erklärt.
  

• Eine normale Wurzel wäre zum Beispiel die 3 von der 9.
  

• Diese normale Wurzel heißt auch Quadratwurzel.
  

• Man sagt oft nur kurz: die "Wurzel".
  

Wer kann eine Wurzel haben?

• Wurzel meint immer "Wurzel von einer Zahl".
  

• Viele Zahlen haben eine Wurzel (aber nicht alle).
  

• Wurzeln gibt es nur für => nicht negative Zahlen
  

Was meint Wurzel?

• Die Wurzel aus einer positiven Zahl z ...
  

• gibt mit sich selbst malgenommen wieder z.
  

• Als Wurzeln gelten nur positive Zahlen und die Zahl 0 [1].
  

• Eine negative Zahl ist nie eine "echte Wurzel".
  

Beispiele

• Die Wurzel von der 0 ist die 0, denn 0 mal 0 gibt 0.
  

• Die Wurzel von der 1 ist die 1, denn 1 mal 1 gibt 1.
  

• Die Wurzel von der 9 ist die 3, denn 3 mal 3 gibt 9.
  

• Die Wurzel von der 100 ist die 10, denn 10 mal 10 gibt 100.
  

Gibt es (reelle) Wurzeln aus negativen Zahlen?

• Nein, die -4 hat keine Wurzel.
  

• Zumindest nicht, wenn man nur mit reellen Zahlen rechnet.
  

• Mehr dazu unter => Wurzel aus negativer Zahl
  

Gibt es überhaupt Wurzeln aus negativen Zahlen?

• Ja, wenn man neben den reellen Zahlen auch komplexe Zahlen erlaubt.
  

• Reell nennt man jede Zahl, die irgendwo auf der Zahlengeraden liegen kann.
  

• Komplex nennt man Zahlen, die auch abseits der Zahlengeraden liegen dürfen.
  

• Eine Wurzel von -4 ist dann also komplexe Zahl 0+2i.
  

• Solche Wurzel gehören in die sogenannte => Höhere Mathematik
  

• Siehe mehr dazu unter => komplexe Wurzel
  

Können Wurzeln selbst negativ sein?

• Nein. Obwohl -2 mal -2 auch 4 gibt, ...
  

• ist die -2 zwei keine Wurzel von der 4.
  

• Denn: negative Zahlen gelten nicht als Wurzeln [1].
  

Was meint "Quadratwurzel"?

• Das ist die "normale" Wurzel, wie oben erklärt.
  

• Nur "Wurzel" meint die => Quadratwurzel
  

• Andere Wurzeln unter => Wurzelarten
  

Was sind wichtige Fachbegriffe?

• Eine Wurzel nennt man auch die => Wurzel">Radix
  

• Die Zahl, aus der man die Wurzel zieht heißt => Radikand
  

• Eine Wurzel bestimmen heißt => Wurzel ziehen
  

Formeln

• Die Entfernung eines Leuchtturms => Leuchtturmformel
  

• Die Dauer einer Pendelbewegung => Pendelgesetz
  

• Fallgesschwindigkeit von Hagel => Hagelformel
  

• Quadratische Gleichungen lösen => pq-Formel
  

Synonyme

Fußnoten

• Wurzelfunktion. In: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 5: Sed bis Zyl; 2002; ISBN: 3-8274-9437-1. Seite 426.