Vergrößerungsfaktor
Definition
Basiswissen
Etwas wird vergrößert oder verkleinert: Länge vorher mal den Vergrößerungsfaktor = Länge nachher. Vergrößern im Sinne der Mathematik meint, dass man etwas größer macht, ohne dass dabei aber die Form vergrößert wird. Werden dabei alle Strecken etwa doppelt so groß gemacht, wie sie vorher waren, dann ist der Vergrößerungsfaktor 2, oft abgekürzt mit einem kleinen k.
Ein Quadrat vergrößern als Beispiel
Man hat ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 4 cm. Man zeichnet dann ein Quadrat mit der Seitenlänge 8 cm. Alle Längen im großen Quadrat sind dann zweimal so groß wie die entsprechenden Längen im kleinen Quadrat. Der Vergrößerungsfaktor vom kleinen zum großen Quadrat war dann die Zahl 2. Die ursprüngliche Figur und die vergrößerte Figur haben immer noch dieselbe Form, mathematisch gesprochen sind sie weiterhin ähnlich ↗
Der Vergrößerungsfaktor bei Karten
Bei Karten sind die Dinge auf der Karte oft kleiner als Wirklichkeit. Man vergrößert also gedanklich Strecken von der Karte hin in die Wirklichkeit. Bei Karten gibt man dazu oft einen Maßstab an, zum Beispiel 1:200. Man liest: eins zu zweihundert. Das bedeutet: was auf der Karte die Länge 1 hat, hat in Wirklichkeit die 200-fache Länge. Die Zahl 200 vom Maßstab ist dann der Vergrößerungsfaktor. Bei Karten nennt man ihn als Fachwort auch die Maßstabszahl ↗
Der Vergrößerungsfaktor bei einer zentrischen Streckung
Bei einer sogenannten zentrischen Streckung wird eine Figur mit Hilfe von geometrischen Linien vergrößert oder auch vergkleinert. Der Vergrößerungsfaktor heißt in diesem Zusammenhang dann auch Streckungsfaktor ↗
Der Vergrößerungsfaktor bei Funktionsgraphen
Auch bei Graphen von Funktionen spricht man auch von einem Streck- oder Streckungsfaktor. So wird zum Beispiel die Parabel von f(x)=x² um den Faktor 2 nach oben und unten gestreckt, wenn man aus f(x)=x² die Gleichung f(x)=2x² macht. Dabei vergrößert sich der Abstand aller Punkte der Parabel zur Achse. Änders als in der Geometrie, ändert sich hier aber nicht nur die Größe des Graphen, sondern auch seine Form. Einen Einstieg in dieses Thema ist der Artikel zur Parabelstreckung ↗
Worauf bezieht sich der Vergrößerungsfaktor?
Der Vergrößerungsfaktor bezieht sich normalweise nicht auf Flächen- oder Rauminhalte. Nur wenn man das ausdrücklich mit angibt, kann er sich darauf beziehen. Ansonsten gilt imme: wenn man ein Quadrat mit dem Faktor zwei vergrößert, dann ist es hinterher doppelt so lang und doppelt so breit wie es vorher war. Die Fläche aber hat sich dabei nicht verdoppelt sondern vervierfacht. Mehr zu diesem Effekt unter Gesetz vom Flächen- und Volumenwachstum ↗
