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Vektorrechnung


Themenübersicht | Siehe unter => Vektorrechnung


Basiswissen


Vektorrechnung, auch analytische Geometrie oder lineare Algebra genannt, umfasst vorrangig das Rechnen mit Vektoren (nicht aber Vektorfelder, Vektoranalysis). Die Vektorrrechnung wird meistens an 3D-Koordinatensystemem behandelt.

Definitionen


=> 2D-Koordinatensystem
=> 3D-Koordinatensystem
=> Verschiebungsvektor
=> Vektororientierung
=> Linearkombination
=> Normierter Vektor
=> Vektorkomponente
=> Richtungsvektor
=> Inverser Vektor
=> Normalenvektor
=> Vektorrichtung
=> Einheitsvektor
=> Skalarprodukt
=> Vektorprodukt
=> Vektorbetrag
=> Vektorlänge
=> Stützvektor
=> Spatprodukt
=> Spurpunkte
=> Spurgerade
=> Nullvektor
=> Stützpunkt
=> Windschief
=> 3D-Punkt
=> xy-Ebene
=> xz-Ebene
=> yz-Ebene
=> Vektor
=>
=>

Eigenschaften


=> Antiparallele Vektoren
=> Orthogonale Vektoren
=> Kollineare Vektoren
=> Parallele Vektoren
=> Linear unabhängig

Grundrechenarten I


=> Vektor plus Vektor
=> Vektor minus Vektor
=> Vektor mal Vektor
=> Vektor mal Zahl
=> Vektor durch Vektor
=> Vektor durch Zahl

Grundrechenarten II


=> Kreuzprodukt
=> Spatprodukt
=> Skalarprodukt
=> Vektorsumme
=> Vektordifferenz
=> Vektorprodukt
=> Vektorquotient

Komplexere Rechenarten


=> Vektor orthogonal zu zwei anderen über LGS
=> Parameterform der Geraden aus zwei Punkten
=> Parameterform der Ebene aus drei Punkten
=> Spurpunkte von Geraden berechnen
=> Spurpunkte von Ebenen berechnen
=> Streckenmittelpunkt bestimmen
=> Mitte zwischen zwei Punkten
=> Winkel über Skalarprodukt
=> Vektor aus zwei Punkten
=> Skalarprodukt berechnen
=> Kreuzprodukt berechnen
=> Spatprodukt berechnen
=> Vektorlänge berechnen
=> Vektoren normieren
=> Vektorlänge ändern

Geraden


=> Gegenseitige Lagen von Geraden
=> Parameterform der Geraden anschaulich => qck
=> Geradenschnittpunkte über Vektorrechnung
=> Parameterform der Geraden
=> Normalenform der Gerade
=> Windschiefe Geraden
=> Orthogonale Geraden
=> Parallele Geraden
=> Spurgerade

Ebenen


=> Hessesche Normalenform der Ebene
=> Achsenabschnittsform der Ebene
=> Punkt-Normalenform der Ebene
=> Ebenengleichungen [Liste]
=> Koordinatenform der Ebene
=> Parameterform der Ebene
=> Normalenform der Ebene
=> Spurpunkte von Ebenen
=> Ursprungsebene
=> Spurgeraden
=> 3D-Ebene

Umwandlungen


=> Koordinatenform in Achsenabschnittsform

Schnittprobleme


=> Schnittpunkte von Ebenen in Koordinatenform bestimmen
=> Schnittpunkte von Geraden mit Geraden berechnen 3D
=> Punktprobe 3D
=> Spurgerade
=> Spurpunkte

Abstandsprobleme


=> Abstand von Punkt zu Punkt
=> Abstand von Punkt zu Gerade
=> Abstand von Punkt zu Ebene
=> Abstand von Gerade zu Gerade
=> Abstand von Gerade zu Ebene
=> Abstand von Ebene zu Ebene

Flächenberechnnungen


=> Dreiecksfläche über Vektoren

Höhere Mathematik


=> Nabla-Operator
=> Vektoranalysis
=> Eigenvektor
=> Vektorfeld
=> Skalarfeld
=> Eigenwert

Literatur


◦ [1] Lehr- und Übungsbuch Mathematik. Band III. Analytische Geometrie, Vektorrechnung und Infinitesimalrechnung. 18. Auflage. Verlag Harri Deutsch · Thun und Frankfurt/Main. 1984. ISBN: 3 87144 403 0








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