Varianz berechnen
Übersicht
Basiswissen
Die Varianz σ² (sigma-quadrat) kann man direkt aus einer Datenliste berechnen, aus der Standardabweichung oder aus den Angaben zu einer Bernoulli-Kette. Alle drei Methoden sind hier kurz vorgestellt.
Varianz aus einer Datenliste
- Man hat eine Datenliste (Zahlenliste) gegeben.
- Man berechnet von der Datenliste den Durchschnitt ↗
- Man berechnet von jeder Zahl ihren Abweichung vom Durschnitt.
- (Die Abweichung ist die Differenz, also Durchschnitt minus Zahl)
- Man quadriert von allen Zahlen ihre Abweichung zum Durchchnitt.
- Man addiert alle diese Quadratzahlen auf.
- Man teilt die Summe durch die Anzahl der Zahlen n.
- Das Ergebnis ist die Varianz.
- Mehr unter Varianz aus Datenliste ↗
Varianz aus der Standardabweichung
- Man hat die Standardabweichung s gegeben.
- Diese Zahl einfach quadrieren. Das ist die Varianz.
- Mehr unter Varianz aus Standardabweichung ↗
Beispiele
- Liste: 7;7;7;7;7;7 ⭢ s²=0
- Liste: 1;1;1;5;5;5 ⭢ s²=4
- Liste: 5;5;5;9;9;9 ⭢ s²=4
- Liste: 1;1;1;9;9;9 ⭢ s²=16
Varianz aus einer Bernoulli-Kette
s² = n·p·(1-p) ist die Formel zur Berechnung der Varianz für eine gegebene Bernoulli-Kette. Das n ist die Länge der Bernoulli-Kette und das p ist die Treffer- oder Erfolgswahrscheinlichkeit für einen einzelnen der Bernoulli-Experimente innerhalb der Kette. Lies mehr dazu unter Varianz aus Bernoulli-Kette ↗
Aufgaben
Einige Aufgaben zur Berechnung der Varianz sind hier als Quickcheck zusammengestellt. Zu jeder Aufgabe gibt es immer auch die Lösung. Direkt zu den Aufgaben geht es über => qck