Summe potenzieren


(3+x)²


Basiswissen


(3+x)² oder (w+x+y+z)³ sind Beispiele für Summen (Plusketten) die potenziert (hoch gerechnet) werden. Hier stehen einige Tipps, wie man solche Summen leichter potenzieren kann.

Begriffe


◦ Potenzieren meint hier "hochrechnen" => potenzieren
◦ Summe meint hier jede reine => Pluskette
◦ Die einzelnen Teile der Pluskette sind die => Summanden

Immer erst: Summe vereinfachen


◦ Zuerst die Summe so weit wie möglich vereinfachen.
◦ Beispiel: aus (3+x+7) kann man (10+x) machen.

Typ: (a+b)²


◦ Eine Summe aus zwei Summanden hoch zwei gerechnet hat eine einfache Formel:
◦ (a+b)² = a² + 2ab + b² => erste binomische Formel

Typ: (a+b)³


◦ Eine Summe aus zwei Summanden hoch drei gerechnet hat eine einfache Formel:
◦ (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ => (a+b)³

Typ: (a+b)ⁿ


◦ Eine Summe aus zwei Summanden hoch irgendeiner natürlichen Zahl:
◦ Siehe dazu unter => binomischer Lehrsatz

Sonstige Typen


◦ Besteht die Summe nur aus 2 Summanden benutzt man eine => binomische Formel
◦ Besteht die Summe aus mehr als 2 Summanden wird es schnell sehr aufwändig.
◦ Ein möglicher Weg: die Potenz erst in Langform schreiben.
◦ Beispiel: (x+4+z)³ = (x+4+z) mal (x+4+z) mal (x+4+z)
◦ Dann die Klammern ausmultiplizieren
◦ Siehe z. B. => Klammer mal Klammer