Streumaße


Daten


Basiswissen


Streumaße in der Statistik sagen, wie eng zusammen die Zahlen von Daten liegen, wenn man sie auf einer Zahlengeraden markiert. Je größer das Streumaß, desto weiter voneinander entfernt sind die Zahlen. Es gibt aber verschiedene Streumaße. Das ist hier kurz mit einem Zahlenbeispiel vorgestellt.

Zahlenbeispiel


◦ 1;1;1;1;2;3;3;4;6;8

Übersicht


=> Spannweite
=> Mittlere absolute Abweichung
=> Varianz [mittl. quadr. Abweichung]
=> Standardabweichung
=> Variationskoeffizient

Spannweite


◦ Das ist der Abstand von der kleinsten zur größten Zahl.
◦ Im Beispiel oben wäre das von der 1 bis zur 8, also 7.
◦ Eine häufige Abkürzung ist das große R (englisch Range).
◦ Mehr unter => Spannweite

Mittlere absolute Abweichung


◦ Der durchschnittliche Abstand der Messwerte vom gemeinsamen Durchschnitt.
◦ Je größer dieser Wert, desto weiter weg vom Durchschnitt liegen die Daten.
◦ Der Zahlenwert im Zahlenbeispiel oben wäre 1,8.
◦ Berechnung unter => Mittlere absolute Abweichung berechnen => qck
◦ Definition unter => Mittlere absolute Abweichung

Varianz


◦ Der Durschnitt der quadrierten Abstände zum gemeinsamen Mittelwert.
◦ Durch die Quadrate werden weiter entfernte Werte überbetont.
◦ Im Zahlenbeispiel oben wäre der Wert 52.
◦ Berechnung unter => Varianz berechnen => qck
◦ Definition unter => Varianz

Standardabweichung


◦ In etwa der durchschnittliche Abstand der Zahlen vom Durchschnitt.
◦ Aber durch die Berechnung werden Ausreißer etwas überbetont.
◦ Wird berechnet als Wurzel aus der Varianz, wäre für oben etwa 7,2.
◦ Die übliche Abkürzung ist das => kleine sigma
◦ Berechnung unter => Standardabweichung berechnen => qck
◦ Definition unter => Standardabweichung

Variationskoeffizient


◦ Die Standarabweichung geteilt durch das arithmetischen Mittel
◦ Wäre in der Zahlenliste oben etwa 2,4.
◦ Mehr unter => Variationskoeffizient

Aufgaben dazu


Einige Aufgaben zu Streumaßen sind hier als Quickcheck (qkc) zusammengestellt. Zu jeder Aufgabe gibt es immer auch eine Lösung. Direkt zu den Aufgaben geht es über => qck