Streng monoton steigend


↗ Definition


Basiswissen


Immer nur bergauf, niemals bergab und auch nicht waagrecht: bei Funktionsgraphen heißt streng monoton steigend, dass es von links nach rechts betrachter immer nur wirklich bergauf, also nach oben geht. Der Zahlenwert der Steigung ist dann immer positiv, also eine Pluszahl. Das ist hier kurz vorgestellt.

Graphisch


◦ Der Begriff gehört ins Thema Analysis.
◦ Er beschreibt den Verlauf eines Funktionsgraphen.
◦ Der Graph muss von links nach rechts immer bergauf gehen.
◦ Er darf nie bergab gehen oder waagrecht verlaufen.
◦ Wo das alles zutrifft, ist er streng monoton steigend.

Analytisch


◦ Gleichbedeutend mit der Definition oben gilt auch:
◦ Steigt der x-Wert, so steigt auch der y-Wert.
◦ y meint hier dasselbe wie f(x) und heißt Funktionswert.

Ableitung


◦ Bei allen - und nur bei solchen - x-Werten, ...
◦ bei denen f'(x) größer ist als 0 ...
◦ ist der Graph von f(x) streng monoton steigend.
◦ Anders gesagt: streng monoton steigend meint: f'(x) > 0

Beispiele


◦ f(x)=x ist für alle x-Werte streng monoton steigend.
◦ f(x)=0.5x ist für alle x-Werte streng monoton steigend.
◦ f(x)=x² ist für alle x-Werte größer 0 streng monoton steigend.

Was ist das Gegenteil?


◦ Entweder, dass der Graph völlig waagrecht verläuft => konstante Funktion
◦ Oder der Graph fällt nur => streng monoton fallend