Strahlensatz


Geometrie


Basiswissen


Man hat zwei ähnliche Dreiecke. Ähnlich heißt: beide haben exakt dieselbe Form, sie dürfen aber unterschiedilch groß sein. Der Strahlensatz sagt dann, wie man unbekannte Längen auf einfachem Weg schnell berechnen kann.

Einführung


Der Strahlensatz, oft wird auch von einem ersten und zweiten Strahlensatz gesprochen, wird meistens über Formeln zu bestimmten Seiten von Dreiecken erklärt. Die Erklärung hier führt zu denselben Ergebnissen, leitet aber den Strahlensatz anschaulich aus der Idee ähnlicher Dreiecke her. Der Strahlensatz ist damit keine neues eigenes Thema sondern nur eine Anwendung des Themas ähnlicher Dreiecke.

Der Strahlensatz liefert ähnliche Dreiecke


◦ Zuerst soll man zwei Geraden schneiden.
◦ Dadurch entsteht eine X-Figur.
◦ Man stellt sich das X als unendlich lang vor.
◦ Jetzt zeichnet man zwei andere Geraden.
◦ Diese zwei anderen Geraden sollen parallel zueinander sein.
◦ Keine dieser zwei Geraden darf durch den Kreuzungspunkt des X gehen.
◦ Es ist ansonsten völlig egal, wo die zwei parallelen Geraden liegen.
◦ Es werden dann am Ende immer zwei Dreiecke in dem Bild entstanden sein.
◦ Und diese Dreiecke sind immer ähnlich zueinander.
◦ Ähnlich heißt: sie haben auf jeden Fall dieselbe Form.
◦ Sie dürfen aber unterschiedlich groß sein.

Ähnliche Dreiecke kann man leicht berechnen


◦ Er sagt voraus, wann wo ähnliche Dreiecke entstehen.
◦ Und bei ähnlichen Dreiecken kann man fehlende Längenangaben ausrechnen.
◦ Wie das geht steht unter => Ähnliche Dreiecke berechnen

Versuche zum Strahlensatz


◦ 10 bis 30 Minuten => Baumhöhe über Strahlensatz
◦ 5 bis 10 Minuten => Lupen-Strahlensatz-Versuch

Was meint "Strahl"?


◦ In der Geometrie ist ein Strahl immer eine gerade Linie.
◦ Ein Strahl hat einen Anfangspunkt aber keine Ende.
◦ Für einen Strahlensatz ist es aber nur wichtig, dass die Linie gerade ist.
◦ Es ist egal, ob sie unendlich oder begrenzt ist.
◦ Siehe auch => Strahl