Starker Extrempunkt
Definition
Basiswissen
Die schulübliche Definition: ein Hochpunkt hat in seiner direkten Nachbarschaft keine gleich hohen Punkt und ein Tiefpunkt hat in seiner Nachbarschaft keine gleich tiefen Punkt. Das ist hier kurz erläutert.
Die Epsilon-Umgebung
Die exakte Definition eines Hochpunktes verwendet das Konzept der sogenannten Epsilon-Umgebung. Anschaulich ist die Epsilon-Umgebung die direkte Nachbarschaft eines Punktes: ein Intervall links und rechts des betrachteten Punktes, das beliebig klein - aber nicht 0 und nicht negativ - sein darf. Ein starker Extrempunkt darf in seiner Epsilon-Umgebung keine gleich hohen oder gleich tiefen Punkte haben[1]. Siehe auch unter Epilson-Umgebung (externer Link)
Was ist ein schwacher Extrempunkt?
Eine alternative - und an Hochschulen oft verwendet - Definition: ein Extrempunkt darf in seiner Epsilon-Umgebung gleich hohe oder gleich tiefe andere Punkte neben sich haben. Das führt aber zu kontraintuitiven Folgen. Lies mehr dazu unter schwacher Extrempunkt ↗
Fußnoten
- [1] Der Extrempunkt ist immer tiefer oder höher als andere Punkte der Epsilon-Umgebung: Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-0561-3. Verlag Springer Vieweg.