Spiralcurriculum

Praxisbeispiele

Definition

Was ist die Grundidee des Spiralcurriculums?

Was verdeutlicht der Name?

Was ist Deep Learning?

Auf wen geht die Idee zurück?

Beispiel: Snellisussches Gesetz

• Das Snellisussche Gesetz beschreibt die optische Brechung an Grenzflächen.
  

• Beispiel: ein Lichtstrahl ändert seine Richtung, wenn er von Luft in Wasser eintritt.
  

• Solche Effekte können bereits in der Grundschule vorgeführt werden.
  

• Der Schwerpunkt liegt zunächst auf sprachlichen Beschreibungen.
  

• Man fördert die Kenntnis von Begriffen zur Lage und Richtung:
  

• Knicken, umlenken, rechts, links, Winkel, steiler, enger etc.
  

• Ab der Klasse 5 kann mit verschiedenen Flüssigkeiten experimentiert werden.
  

• Jetzt rücken je-desto-Formulieren in den Vordergrund sowie Vergleiche.
  

• Ab der Klasse 8 können Begriffe wie senkrecht und Lot behandelt werden.
  

• Ab der Klasse 10 (Trigonometrie) ist eine Berechnung möglich.
  

• Ab der Klasse 12 kann man von der Strahlen- zur Wellenoptik übergehen.
  

• Siehe auch => Snelliussches Gesetz
  

Beispiel: Weidezaunaufgabe

• Man hat einen geraden Fluss.
  

• Man hat eine bestimmte Länge Zaun, zum Beispiel 40 Meter.
  

• Damit soll eine rechteckige Weide entlang des Flusses eingezäunt werden.
  

• Wie lang und breit soll die Weide sein, dass ihre Fläche maximal wird?
  

• Ab der Klasse 2 können das Kinder mit einem Bastel-Modell lösen.
  

• Ab der Klasse 5 können sie es mit Probieren über Rechteckflächen lösen.
  

• Ab der Klasse 6 können zur optischen Lösungen Säulendiagramme genutzt werden.
  

• Ab der Klasse 7 kann ein Term zur Flächenberechnung aufgestellt werden.
  

• Ab der Klasse 8 kann ist die Lösung auch der Scheitelpunkt einer Parabel.
  

• Ab der Klasse 11 kann man das Problem als Extremwertaufgabe lösen.
  

• Ab der Klasse 12 kann man das Problem allgemein als Funktionsschar lösen.
  

• Mehr dazu unter => Weidezaunaufgaben
  

Beispiel: Pappkistenvolumen

• Aus einem quadratischen Stück Pappe soll eine einfache Schachtel (ohne Decke gebastelt) werden.
  

• Ab der Klasse 1 können daran einfache Bastelschritte eingeübt werden: Schere, Kleber
  

• Ab der Klasse 2 kann man die Kiste mit Holzwürfeln füllen: wie viele gehen hinein, Gefühl für Volumen
  

• Ab der Klasse 3 kann man vom Ausgangsquadrat unterschiedlich große Kisten bilden. Idee der Optimierung
  

• Ab der Klasse 5 kann man es mit Säulendiagrammen verbinden, die das Volumen darstellen.
  

• Ab der Klasse 7 kann man Terme/Formeln zur Vorausberechnung des Volumens aufstellen.
  

• Ab der Klasse 11 kann man das Problem als Extremwertaufgaben (Analysis lösen)
  

• Mehr dazu unter => Gleichung aus Pappkistenvolumen
  

Beispiel Brückenpfeilerversuche

• Zwei analoge (mechanische) Briefwaagen stehen für zwei => Brückenpfeiler
  

• Ein langer und leichter Holzbalken dient als Brückenoberbau.
  

• Ein kleines Messinggewicht simuliert eine Lok auf der Brücke.
  

• Ab Klasse 3 => Brückenpfeilerversuch (Kräftekonstanz)
  

• Ab Klasse 7 => Brückenpfeilerversuch (Linear)
  

• Ab Klasse 11 => Brückenpfeilerversuch (Drehmomentengleichgewicht)
  

Beispiel: Division

Division: Klasse 2

• In 2. Klasse kann man 6 geteilt durch 3 deuten als:
  

• 6 Eier auf 3 Haufen mit gleich vielen Eiern verteilt.
  

• Es werden nur Aufgaben gestellt, die "aufgehen".
  

• Die Grundidee ist hier die => Verteilungsfrage
  

Division: Klasse 3

• In der 3. Klasse kann man diese Logik auf größere Zahlen erweitern.
  

• Man hat 12480 € und will diese auf 12 Personen verteilen.
  

• Man führt darüberhinaus das Konzept von einem Rest ein:
  

• Was gibt 20 geteilt durch 7? Antwort: 2 Rest 6
  

• Siehe auch => Teilen mit Rest
  

Division: Klasse 4

• In der 4. Klasse kann man eine zweite Logik ergänzen:
  

• Man hat 6 Eier: wie viele 3er-Päckchen stecken darin.
  

• Die Antwort ist hier: in 6 Eiern stecken zwei 3er-Päckchen.
  

• Man führt eine abstrahierende Beobachtung ein: Teilen macht kleiner.
  

• Gemeinsame Logik: Teilen macht eine Zahl immer kleiner.
  

• Siehe auch => Päckchenfrage
  

Division: Klasse 5

• Teilen ohne Rest:
  

• Man verteilt 10 € gleichmäßig auf 4 Leute.
  

• Man kann das mit Rest rechnen, aber auch ohne:
  

• 10 € geteilt durch 4 mit Rest: 2 Rest 2
  

• 10 € geteilt durch 4 ohne Rest: 2 € 50 Cent
  

• Man untersucht, wann mit und wann ohne Rest geteilt werden sollte.
  

• Man deutet die Notwendigkeit von Zahlen zwischen den natürlichen Zahlen an.
  

• Man bereitet damit einen "Sinn" von Dezimalzahlen vor.
  

• Siehe auch => schriftlich dividieren mit Kommazahlen
  

Division: Klasse 6

• Klasse 6: Mit Brüchen: 6 Brote geteilt durch ½.
  

• Man probiert immer zuerst, welche Veranschaulichung hilft:
  

• Rechnet man leichter mit der Verteilungs- oder der Päckchenfrage?
  

• Verteilungsfrage: man kann 6 Brote nicht auf ½ Haufen verteilen.
  

• Stattdessen: Päckchenfrage: Wie viele ½ Brote stecken in 6 Broten?
  

• Korrekte Antwort: 6 geteilt durch ½ gibt 12.
  

• Besprechen: Teilen macht mit Brüchen nicht immer alles kleiner.
  

• Das kann man besprechen als => Teilungsparadoxon
  

Division: Klasse 7

• Klasse 7: Teilen mit negativen Zahlen
  

• Hier stehen abstrakte Vorzeichenregeln im Vordergrund.
  

• Das Thema kann dazu dienen, vom anschaulichen zum formalen Denken zu wechseln.
  

• Ist der Divisior negativ, etwa bei 10:(-2) wird eine Veranschaulichung schwierig:
  

• Man hat 10 und verteilt es auf -2 gleichmäßige haufen? Das gibt keinen Sinn.
  

• Man hat 10. Wie viele -2er stecken da drin? Auch das gibt keinen Sinn.
  

• Man kann hier trainieren, sich von der Anschaulichkeit lösen zu können.
  

• Siehe auch => Teilen mit negativen Zahlen
  

Division: Klasse 8

• Klasse 8: Teilen als Multiplikation mit Kehrwert
  

• Die Division 10:2 ist dasselbe wie die Multiplikation: 10·½
  

• Man kann diskutieren, dass formal gesehen die Division überflüssig ist.
  

• Der Gedanke ist auf die Strichrechnung übertragen: 8-4 ist wie 8+(-4).
  

• Anstatt zu Subtrahieren kann man die Gegenzahl addieren.
  

• Man kann den roten Faden aus der Klasse 7 fortsetzen:
  

• Man löst sich zunehmend von der Anschaulichkeit.
  

• Siehe auch => Kehrwertdivision
  

Division: Klasse 9

• Klasse 9: Teilen als Verhältnis interpretieren
  

• Die Idee des Verältnisses gibt vielen Dingen eine anschauliche Bedeutung.
  

• Die Steigung ist das Verhältnis von Höhen- zu horizontalem Unterschied.
  

• Die Geschwindigkeit ist das Verhältnis von Strecken- zu Zeitunterschied.
  

• Mehr dazu unter => Verhältnis
  

Division: Klasse 11

• Oberstufe:
  

• => Vektoren dividieren
  

• => Matrizen dividieren
  

• => Komplexe Zahlen dividieren
  

• Man kann den Begriff der Zahl erweitern.
  

• Zahlen sind Objekte, für die man Rechenregeln definiert hat.
  

• Man überträgt Regeln von reellen Zahlen auf anderen Objekte.
  

• Man führt Begriffe ein wie => inverses Element der Division
  

• Oder => neutrales Element der Division
  

Wo findet man weitere Beispiele?

• In der Lernwerkstatt Aachen werden gezielt entsprechende Versuche entwickelt.
  

• Wir sind jederzeit offen für einen Austausch zu didaktischen Methoden.
  

• Eine Liste mit Versuchen steht auf => Werkstattversuche
  

Beispiel Physik-Aufgaben

• Physikaufgaben (mit Lösungen) sind nach Eignungsalter angeordnet.
  

• Bekannte Themen werden mit fortschreitendem Alter neu aufgegriffen.
  

• Beispiel: Bereits in der zweiten Klasse kann man eine Spielzeuglok betrachten.
  

• Die Lok fährt im Kreis: man zählt etwa, wie oft die Lok in einer Minute im Kreis fährt.
  

• Schritt für Schritt kann man den in höheren Klassen abstraktere Themen behandeln:
  

• Geschwindigkeit, Durchschnittliche Fahrzeiten, Winkelgeschwindigkeiten etc.
  

• Zur Liste über => Aufgabensammlung Physik
  

Lernwerkstatt Aachen