Schrödingergleichung
Quantenmechanik
Basiswissen
In der Quantenphysik werden viele Vorgänge und vor allem auch das Wesen der Materie so gerechnet, als lägen allen Phänomen unsichtbare wellenhafte Vorgänge zugrunde. Wo die gedachten Wellen eine bestimmte Frequenz oder Amplitude haben, dort steigt oder sinkt die Wahrscheinlichkeit, dass wir ein Teilchen beobachten (messen) können. Die Schrödingergleichung gibt an, wie die Gleichungen für diese gedachten Wellen aussehen müssen, dass sie zu den Mess- und Beobachtungsergebnissen passen.
Wie sieht die Schrödingergleichung aus?
- Die Gleichung wird in verschiedenen Formen dargestellt.
- Es handelt sich weniger um eine einzelne Gleichung.
- Die Schrödingergleichung ist eher eine Bedingung für verschiedene Gleichungen.
- Mit ihr kann man spezielle Gleichungen für spezielle Betrachtungen aufstellen:
- Ein geladenes Teilchen in einem elektromagnetischen Feld
- Elektronen in Orbitalen um einen Atomkern
- Etc.
Was berechnet man mit der Schrödingergleichung?
- Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit von Teilchen:
- Mit Hilfe der Gleichung erhält man als Resultat:
- Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilchen in einem bestimmten...
- Zeitraum in einem bestimmten Raumvolumen anzutreffen ist.
- Die Schrödingergleichung verwendet dabei immer eine Wellenfunktion.
- Kennt man den Zustand eines Systems zu einem bestimmten Zeitpunkt, dann ...
- kann man mit der Schrödingergleichung auch zukünftige Zustände berechnen.
- Die Teilchen werden gedacht im sogenannten Welle-Teilchen-Dualismus ↗
Was bedeutet Ψ(x,y,z,t)?
Diese Kurzform findet man in verschiedenen Lehrbüchern. Das Ψ ist der griechische Buchstabe Psi. Die Schreibweise ist analog zur Schreibweise f(x). Sie steht für einen Term, der die Variablen x, y, z und t enthält. Setzt man man für Variablen Zahlen ein, erhält man als Ergebnis eine Zahl, die man Ψ nennt. In Bezug zur Schrödingergleichung seht Ψ für eine Wellenfunktion. Aus der Wellenfunktion kann man die Wahrscheinlichkeiten für das Vorhandensein von Teilchen bestimmen. Man unterscheidet zwei Varianten:
- Mit Zeitfaktor, großes Psi: Ψ(x,y,z,t)
- Ohne Zeitfaktor, kleines Psi: ψ(x,y,z)
Was sind Atomorbitale?
Die Bestimmung von Atomorbitalen sind ein beispielhaftes Ergebnis der Anwendung der Schrödingergleichung. Für beliebige Punkte um einen Atomkern kann man eine Zahl angeben, die sagt: wie wahrscheinlich ist es, in einem kleinen Raumelement um diesen Punkt in einer kurzen Zeit ein Elektron anzutreffen. Mehr dazu unter dem Stichwort Orbitalmodell ↗
Fußnoten
- David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker: Halliday Physik. Bachelor Edition. ISBN:978-3-527-40746-0: in dem Buch gibt es ein eigenes Kapitel zur Schrödingergleichung, siehe auch Der Halliday ↗
