Satz
Mathematisch
Basiswissen
In der Grammatik ist ein Satz eine Aussage mit einem Subjekt und einem Verb: „Peter rennt“. Der Satz kann wahr sein (Peter rennt tatsächlich) oder auch falsch (Peter rennt nie, er ist zum Beispiel ein Fisch). Ein Satz ist damit etwas anderes als ein Gesetz, eine Hypothese oder eine Theorie. Ein Lehrsatz in der Mathematik ist eine immer wahre Aussage, die man durch logische Schlüsse bewiesen hat. Das ist hier kurz vorgestellt.
Beispiele
- Bekannt ist der Satz des Pythagoras: a²+b² = c²
- Mit a und b als Längen der Katheten und c als Länge der Hypotenuse.
- Diese Satz gilt für alle rechtwinkligen Dreiecke.
Abrenzung
- Ein Satz, der nicht wahr ist, ist eine falsche Aussage ↗
- Mehrere wahre Sätze als Gedankengebäude Theorie ↗
- Eine willkürliche Festlegung ist eine Definition ↗
- Ein Vermutung, was wahr sein könnte Hypothese ↗
- In der Physik spricht man eher von einem Gesetz ↗
- Eine nicht beweisbare Grundannehme ist ein Axiom ↗
Was ist ein Lehrsatz?
Der Satz vom Nullprodukt, der Satz des Pythagoras oder der Satz von Thales: in der Mathematik gibt es eine Reihe sogenannter Sätze oder Lehrsätze. Interessanterweise spricht man in der Mathematik sehr selten von einem Gesetz. Gesetz des Pythagoras? Gesetz des Thales? Das klingt ungewöhnlich. Tatsächlich hat sich über die Zeit eine Unterscheidung herausgebildet: ein Lehrsatz oder kurz auch Satz, steht für eine vorwiegend logisch oder denkerisch begründete Aussage. Insbesondere werden Sätze nicht durch Versuche an der Wirklichkeit überprüft. An der Wirklichkeit überprüft werden aber Gesetze: Gravitationsgesetz, Fallgesetze oder Amperesches Gesetz: von einem Gesetz spricht man, wenn es um eine Regel geht, die man aus der Naturbeobachtung oder Experimenten gewonnen hat. Ein Gesetz ist empirisch begründet oder überprüft. Gesetze sind typisch für die Physik, Chemie, Biologie oder die empirischen Sozialwissenschaften. Treffenderweise spricht man von einem Naturgesetz oder kurz nur Gesetz ↗