Römische Zahlen verstehen
Grundideen
Basiswissen
XII steht für die Zahl 12 aber IIX steht für die Zahl 8. Römische Zahlen werden ganz anders gebildet als unsere heute üblichen arabischen Zahlen. Einige der wichtigsten Regeln zum Aufbau römischer Zahlen sind hier kurz vorgestellt.
Die Grundbausteine römischer Zahlen
- I = 1
- V = 5
- X = 10
- L = 50
- C = 100
- D = 500
- M = 1000
Was sind die Unterschiede zu unserem Dezimalsystem?
Der erste wichtige Unterschied ist, dass die römischen keinen keine Null enthalten. Bei unseren arabischen Zahlen weiß man, dass die letzte Ziffer immer für Einer steht und die vorletzte Ziffer immer für Zehner. Unser arabische Zahl 42 steht für zwei Einer (letzte Ziffer) und vier Zehner (vorletzte Ziffer). Das ist bei römischen Zahlen nicht so. Bei der XI steht die letzte Ziffer (I) für einen Einer. Bei IX steht die letzte Ziffer (X) für einen Zehner. Das römische Zahlensystem ist kein Stellenwertsystem ↗
Wie bildet man römische Zahlen?
Die Zahlen werden gebildet, indem man die Zahlzeichen hintereinander schreibt, die größte Zahl zuerst, dann kleiner werdend. Hier sind ein paar Beispiele.
- II ist die 2, gebildet aus 1 + 1
- MC ist die 1100, gebildet aus 1000 + 100
- LVII ist die 57, gebildet aus 50 + 5 + 1 + 1
Wäre XXXX für die 40 erlaubt?
- XXX für die 30 wäre erlaubt, aber XXXX für 40 ist nicht erlaubt.
- Die Zeichen I, X, C, und M dürfen höchstens dreimal hintereinander stehen.
Wie kann man die 40 dann schreiben?
Steht ein geringerwertiges Zeichen links neben seinem nächst höherwertigen Zeichen (also vor dem Zeichen), dann wird der Wert von dem geringerwertigen Zeichen von dem höherwertigen Zeichen subtrahiert, das heißt minus gerechnet. Beispiel:
- IX ist die 9. Man hat die 10 (das X) und zieht links davon die 1 ab.
- CM ist die 900. Man hat die 1000 (das M) und zieht links die 100 davon ab.
Kann man mit dieser Subtraktionsregel alles abziehen?
Diese Regel erlaubt nur, dass bestimmte kleinere (also geringerwertige) Zahlzeichen vor ein Zahlzeichen geschrieben werden darf und nicht jedes beliebige. "IM" für 999 wäre also nicht erlaubt:
- I steht nur vor V und X.
- X steht nur vor L und C.
- C steht nur vor D und M.
- L steht nur vor C.
Wie schreibt man sehr große Zahlen römisch?
Für große Zahlen wie 1455453 oder "dreizehn Millionen" gibt es verschiedene Regeln. Sie sind aber alle nicht ganz einfach. Hier lassen wir sie weg, da es für den Anfang zu kompliziert wäre.
Wo findet man weitere Beispiele zu römischen Zahlen
Wir haben hier eine Liste der römischen Zahlen von 0 bis 3999 zusammengestellt. Wenn man sich diese Liste betrachtet, kann man selbst sehr viele der Regel leicht erkennen. Die Liste steht im Artikel römische Zahlen ↗
Römische Zahlen und soziale Trägheit
Die heute üblichen arabischen Zahlen entstanden in Indien und verbreiteten sich im Mittelalter dann in verschiedenen Formen über Arabien, Nordafrika und das damals arabisch beherrschte Spanien. In Westeuropa nahm man diese neuartigen Zahlen erstmals um das Jahr 980 wahr. Ihren großen praktischen Nutzen zeigte der italienische Mathematiker Leonardo von Pisa, heute bekannt unter dem Namen Fibonacci mit einem Buch aus dem Jahr 2002[2]. In den damals aufblühenden norditalienischen Handelsstädten wurden die arabischen Zahlen dann neben den römischen für das kaufmännische Rechnen benutzt. Im restlichen Europa wurden die Zahlen aber erst im 15ten Jahrhundert allgemein bekannt. Im Alltagsleben dominierten aber weiterhin die römischen Zahlen, spezielle Zahlworte (Dutzend, Schock) oder Brüche. Erst der Mathematiker Adam Ries verhalf den arabischen Zahlen zu ihrem endgültigen Durchbruch im Lauf des 16ten Jahrhunderts[3]. Es dauerte damit über 500 Jahre oder ein halbes Jahrtausend, bis der überragende praktische Nutzen der arabischen Zahlen gegenüber den damals traditionellen römischen Zahlen allgemein erkannt wurde. Diese Langsamkeit der Verbreitung ist ein gutes Beispiel für die sogenannte soziale Trägheit ↗
Fußnoten
- [1] Nothaft, C. Philipp E. (3 May 2020). "Medieval Europe's satanic ciphers: on the genesis of a modern myth". British Journal for the History of Mathematics. 35 (2): 107–136. doi:10.1080/26375451.2020.1726050. ISSN 2637-5451. S2CID 213113566.
- [2] Fibonacci (Leonardo von Pisa): Liber Abaci. 1202.
- [3] Adam Ries: Rechnung auff der linihen. 1518.