RL-Wendepunkt
Analysis
Basiswissen
Ein Punkt auf einem Graphen einer Funktion: geht man gedanklich von links nach rechts über diesen Punkt hinweg, dann ändert sich dort die Krümmung des Graphen von einer Rechtskrümmung hin zu einer Linkskrümmung. Das ist hier näher erklärt.
Was meint Wendepunkt?
- Das ist ein Punkt auf dem Graph einer Funktion.
- Dort wechselt die Krümmung des Graphen die Richtung.
- Es meint nicht, dass die Stärke der Krümmung sich ändert.
- Es meint nur, dass die Richtung der Krümmung sich ändert.
- Die Richtung kann von links nach rechts wechseln.
- Die Richtung kann von rechts nach links wechseln.
- Mehr dazu steht unter Krümmung ↗
Was ist dann ein RL-Wendepunkt?
- Das ist ein Wendepunkt bei dem die Krümmung von rechts nach links wechselt.
- Links von dem Punkt ist der Graph rechtsgekrümmt.
- Rechts von dem Punkt ist der Graph linksgekrümmt.
Wie erkennt man das graphisch?
- Graphisch durch Ablesen aus dem Graph
- Mehr dazu unter Krümmung aus Graph ↗
Wie erkennt man das rechnerisch?
- Über die zweite und dritte Ableitung.
- Wo die zweite Ableitung 0 wird, ist eventuell ein Wendepunkt vorhanden.
- Ist die dritte Ableitung kleiner 0, ist es ein L-R-Wendepunkt.
- Ist die dritte Ableitung größer 0, ist es ein R-L-Wendepunkt.
- Ist die dritte Ableitung gleich 0, ist es gar kein Wendepunkt.
Beispiele
- Gegeben ist die kubische Funktion: f(x) = 0.1x³ - 0.3x² - 2.4x + 2.6
- Sie hat einen Wendepunkt bei (1|0).
- Links davon ist der Graph rechtsgekrümmt.
- Rechts davon ist der Graph linksgekrümmt.
- Als ist (1|0) ein RL-Wendepunkt ✔