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Reihe (Analysis)


Definition


Basiswissen


Eine mathematische Reihe ist eine Summe aus unendlich vielen Summanden. Dabei lassen sich die Summanden üblicherweise nach einer einfachen Rechenregel bilden.

Beispiel einer mathematischen Reihe


1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 und so weiter: setzt man diese Reihe ins unendliche fort, kann man fragen, was sie als Ergebnis im Sinne eines Summenwertes hat. Im Beispiel wird ist die Summe exakt die Zahl 2. Reihen sind unter anderem der theoretische Unterbau für die Idee des Grenzwertes.

Reihen bestehen aus Gliedern


Eine Reihe besteht aus Summanden oder Gliedern. Die Worte werden hier synonym verwendet, meinen also bei mathematischen Reihen dasselbe. Bei den meisten der betrachteten Reihen der Mathematik kann man für die Glieder eine sogenannte Bildungsregel angeben. Für die Reihe 1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ist eine mögliche Bildungsregel 1/2^n.

Anwendung von Reihen


Mathematische Reihen spielen eine große Rolle als Grundlage der Differential- und Integralrechnung (Analysis). Um ihren Wert zu berechnen benutzt man verschiedene Grenzwertsätze. So nutzt zum Beispiel die Säulenmethode der Integralrechnung das Denken mit Reihen. Lies mehr unter Säulenmethode ↗

Unterschied zur Folge


Setzt man kein Pluszeichen zwischen die Zahlen, sondern reiht man sie einfach nur im Sinne einer Liste hintereinander auf, so spricht man von einer Folge ↗