Raketenformel


🚀 Berechnet Endgeschwindigkeit einer Weltraumrakete


Basiswissen


Mit der Raketenformel, auch Raketengrundgleichung genannt, kann man die Endgeschwindigkeit ve einer Rakete berechnen. Man benötigt dazu die Startmasse mo und die Restmasse mr sowie die Austrittsgeschwindigkeit vg der Gase. Die Gleichung ist hier mit Legende kurz vorgestellt.

Formel


◦ ve = vg mal ln (mo/mr)

Legende


◦ ve = Brennschlussgeschwindigkeit der Rakete
◦ vg = Austrittsgeschwindigkeit der Verbrennungsgase
◦ ln = natürlicher Logarithmus (Basis e)
◦ mo = Masse der Rakete (mit Treibstoff) beim Start
◦ mr = Masse der Rakete nach Verbrennung des Treibstoffs

Ein Zahlenbeispiel


◦ Die erste voll einsatzfähig raumfähige Rakte war die deutsche Terrorwaffe V2.
◦ Die Gasaustrittsgeschwindigkeit vg lag bei etwa: 2000 m/s
◦ Ihre Startmasse mo lag bei: 13500 kg
◦ Ihre Restmasse mr lag bei: 4075 kg
◦ Einsetzen: ve = 2000 m/s mal ln(13500/4075)
◦ Ausrechnen: 2395 m/s
◦ Umrechnen: 8624 km/h

Tatsächlich erreichte die V2 eine Endgeschwindigkeit von "nur" 5500 km/h. Der Unterschied von gut 3000 km/h erklärt sich möglicherweise durch a) den Luftwiderstand, b) die Hubarbeit nach dem Start, c) Verluste durch Wirkungsgrade d) nicht ganz zutreffende Angaben. Lies mehr unter => V2

Die Formel gilt nur für...


◦ ... einstufige Raketen
◦ ... den leeren Weltraum ohne Reibung
◦ ... den Weltraum ohne Schwerkraftfelder
◦ ... eine Rakete ohne jegliche äußere Kräfte
◦ ... nichtrelativistische Geschwindigkeiten

Historisch


◦ Die Gleichung wurde entwickelt von => Konstantin Eduardowitsch Ziolkowski
◦ Die Gleichung wurde erstmals im Jahr 1903 veröffentlicht.
◦ Ernsthafte Praxisversuche begannen ab den 1920er Jahren.