r-te Wurzel
Mathematik
Basiswissen
Was ist die 2,3-te Wurzel der Zahl 10? Oder was könnte die 3/4-te Wurzel von 70 sein? Allgemein spricht man von der r-ten Wurzel einer Zahl x, wenn der Wurzelexponent eine beliebige reelle Zahl sein darf. Das ist hier erklärt.
Einfache Sonderfälle
- Die erste Wurzel von 9 ist 9 erste Wurzel ↗
- Die zweite Wurzel von 9 ist 3 zweite Wurzel ↗
- Die dritte Wurzel von 8 ist 2 dritte Wurzel ↗
Schritt für Schritt
- Das r heißt Wurzelexponent ↗
- Das r darf jede reelle Zahl außer der 0 sein.
- Das r könnte sein: 3; 0,4; 2/10; 3/4 und so weiter.
- Das r kann jeder Bruch (außer mit Wert 0) sein.
- Das r kann jede Kommazahl (außer 0) sein.
- Das x steht für eine beliebige reelle Zahl ↗
Wie rechnet man das?
- Am einfachsten ist es, man wandelt alles in Potenzschreibweise um:
- Beispiel: was ist die 0,2te Wurzel von 3?
- Schreibe hinter den Wurzelausdruck ein Gleichzeichen, also =
- Schreibe dahinter den Radikanden (die Zahl unter der Wurzel).
- Hier wird man also hinter das = die Zahl 3 schreiben
- Nimm vom Wurzelexponenten den Kehrwert ↗
- Das wäre hier 1/0,2 oder erweitert die 5.
- Mehr unter Kehrwert von Kommazahlen ↗
- Schreibe diesen KW als Hochzahl an die 3.
- Das gibt 3^5, also drei-hoch-Fünf:
- Im Kopf: 3·3·3·3·3 = 243 ✔
- Siehe auch Wurzelexponent ↗
Geht das immer?
- Nein, je nach x-Wert (Radikand) ist die r-te Wurzel nicht definiert.
- Der Taschenrechner gibt dann einen Fehler aus.
- Siehe auch nicht definiert ↗