Quadratische Funktionen Steckbriefaufgaben


Methode


Basiswissen


Man hat verschiedene Angaben zum Graphen einer quadratischen Funktion (Parabelgleichung). Aus den Angaben soll eine Funktionsgleichung erstellt werden. Hier steht eine Schritt-f眉r-Schritt Anleitung:

Allgemeine Form aufschreiben


◦ Man schreibt die allgemeine Form der Funktionsgleichung auf:
◦ f(x) = a路x虏 + b路x + c

Symmetrie nutzen


◦ Eine Parabel kann achsensymmetrisch zur y-Achse sein.
◦ Wei脽 man dass das der Fall ist, kann man das b路x streichen.
◦ Beispiel: Die Parabel sei achsensymmetrisch zur y-Achse.
◦ Dann ist die Rohform der Funktionsgleichung: f(x) = a路x虏 + c

y-Achsenabschnitt nutzen


◦ Kennt man den y-Achsenabschnitt, kann man die Zahl sofort f眉r c einsetzen.
◦ Beispiel: y-Achsenabschnitt bei y=4 hei脽t: c=4

Scheitelpunkt nutzen


◦ Kennt man die Koordinaten des Scheitelpunktes, hat man zwei Informationen:
◦ Ersten die reine Punktinformation f眉r die x- und y-Koordinaten.
◦ Zweitens: die Ableitung f'(x) muss dort gleich 0 sein (Extrempunkt).
◦ Beispiel: der Scheitelpunkt einer Parabel liege bei (4|6).
◦ f(4)=6, also: 6 = a路4虏+b路4+c
◦ f'(4)=0, also: 0 = 2路a路4 + b

Steigungsangabe nutzen


◦ Kennt man die Steigung an einer x-Stelle (an einem Punkt), dann ...
◦ wei脽 man dass f'(x) dort diese Steigung hat.
◦ Beispiel: An der Stelle x=3 sei die Steigung 1,5:
◦ f'(3)=1,5, also: 1,5 = 2路a路3 + 3