Pyramidenhöhe über Vektorrechnung
Lösungsidee
Basiswissen
Die Höhe h einer Pyramide ist die Strecke senkrecht von der Spitze bis zur Grundfläche. Kennt man die Koordinanten der Eckpunkte der Grundfläche sowie die Koordinaten der Spitze, lässt sich daraus leicht die Höhe berechnen.
Lösungsidee
Die Mitte zwischen zwei gegenüberliegenden Ecken der Grundfläche ist der Pyramidenfußpunkt, das heißt der Punkt senkrecht unter der Spitze. Diesen berechnet man. Dann berechnet man den Abstand dieses Fußpunktes zur Pyramidenspitze. Dieser Abstand ist die gesucht Höhe h.
Fußpunkt der Höhe bestimmen
Man nimmt eine Ecke der Grundfläche sowie eine zweite Ecke, die der ersten diagonal gegenüber liegt. Von diesen zwei Punkten sucht man die Mitte, das ist Pyramidenfußpunkt. Wie man die Mitte zwischen zwei Punkten findet ist erklärt unter Streckenmittelpunkt bestimmen ↗
Abstand Fußpunkt zur Spitze
Man kennt nun die Koordinaten des Fußpunktes der Höhe. Dann berechnet man noch den Abstand dieses Fußpunktes bis zur Spitze. Wie man den Abstand zweier Punkte zueinander berechnet ist erklärt unter Abstand von Punkt zu Punkt ↗