Proportionale Funktion
f(x) = a·x
Basiswissen
Jede Funktion, die man in die Schreibweise f(x) = a·x umformen kann heißt proportional. Der Graph ist immer eine Gerade durch den Ursprung (0|0). Jede proportionale ist immer auch eine lineare Funktion. Der Umkehrschluss gilt aber nicht: nichte jede lineare Funktion ist automatisch auch proportional.
Definition einer proportionalen Funktion
- f(x) = a·x
Legende
- f(x) = Funktionswert, heißt auch abhängige Variable ↗
- f(x) wird manchmal auch als y geschrieben. Siehe auch f(x) oder y ↗
- a = Proportionalitätsfaktor oder Proportionalitätskonstante ↗
- a kann jede Zahl außer der 0 sein
- a wird oft auch als m geschrieben
- x = heißt unabhängige Variable ↗
Beispiele für proportionale Funktionen
- f(x)=4x
- f(x)=4,5x
- f(x)=10000x
Eigenschaften einer proportionalen Funktion
- Wenn man x verdoppelt, verdoppelt sich auch y
- Wenn man x verdreifacht, verdreifacht sich auch y
- Einzige Ausnahme: zum x-Wert 0 gehört immer auch der y-Wert 0.
- Kann mit dem proportionalen Dreisatz berechnet werden.
- Jede proportionale Funktion ist auch eine lineare Funktion ↗
Proportionale und lineare Funktionen
- Jede proportionale Funktion ist auch eine lineare Funktion ↗
- Aber nicht jede lineare Funktion ist auch proportional.
- f(x)=4x ist sowohl proportional wie auch linear.
- f(x)=4x+1 ist aber nicht proportional sondern nur linear.
- Eine proportionale Funktion ist eine lineare Funktion mit dem y-Achsenabschnitt 0.
- Siehe auch y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion ↗
Graph einer proportionalen Funktionen
- Der Graph ist immer eine Ursprungsgerade (Gerade durch (0|0)).
- Der y-Achsenabschnitt (b oder n) des Graphen ist immer 0.
