Primfaktorzerlegung
Definition
Basiswissen
Wenn man eine Zahl in seine Primfaktoren zerlegen soll, dann heißt das, dass man aus der Zahl eine Malkette machen soll. In der Malkette dürfen am Ende aber nur Primzahlen vorkommen.
Kurze Anleitung
Die Zahl mit Gleichheitszeichen dahinter hinschreiben. Kann man sie durch zwei teilen? Falls ja, schreibe rechts Zahl als Malaufgaben hin. Falls die zwei als Teiler nicht funktioniert, probiere der Reihe nach alle Primzahlen aus bis eine klappt (2; 3; 5; 7; 11 etc.) Betrachte dir jetzt in der Malkette die Zahl an, die noch keine Primzahl ist. Sie versucht du wieder in eine Malkette mit mindestens einer Primzahl zu zerlegen. Das macht man so lange, bis in der Malkette nur noch Primzahlen stehen. Dann ist man fertig. Hier ist ein Beispiel:
Zerlege 360 in seine Primfaktoren
360 - ist teilbar durch 2, also 2·180 rechts hinschreiben.
360 = 2·180 - ich sehe sofort bei der 180: 2 ist Teiler, also
360 = 2·2·90 - ich sehe sofort bei der 90: 2 ist Teiler, also
360 = 2·2·2·45 - ich sehe sofort bei der 45: 5 ist Teiler, also
360 = 2·2·2·5·9 - ich sehe sofort bei der 9: 3 ist Teiler, also
360 = 2·2·2·5·3·3 - hier kann ich nichts mehr weiter zerlegen.
Diese Malkette ist das Ergebnis der Primfaktorzerlegung.
Weitere Beispiele:
20 = 2·2·5
30 = 2·3·5
40 = 2·2·2·5
50 = 2·5·5
Tipp
- Das Wort "Zerlegung" meint normalerweise: in Pluskette umwandeln
- Bei Primfaktorzerlegung wird eine Zahl aber in eine Malkette umgewandelt.
- Mehr dazu unter Primzahlzerlegung als Alogismus ↗
Aufgaben
Einige Aufgaben zur Primfaktorzerlegung sind hier als Quickcheck zusammengestellt. Zu jeder Aufgabe gibt es auch eine Lösung. Direkt zu den Aufgaben geht es über => qck
