Potenzrechnung


Fachworte


Basiswissen


2⁷ oder 4ˣ⁺² nennt man Potenzen. Potenzen sind Kurzformen von langen Malketten aus gleichen Faktoren: 2·2·2·2·2·2·2 schreibt man kurz als 2⁷. Auf dieser Seite sind grundlegende Fachworte und kurze Erklärungen zum Rechnen mit Potenzen zusammengestellt.

Grundidee


Die Schreibweise 3·4 steht für 4+4+4. Die Multiplikation kürzt also die Addition nur gleicher Zahlen ab. Die Schreibweise 3⁴ steht für 3·3·3·3: das Potenzieren kürzt die Multiplikation nur gleicher Zahlen ab. Das ist die Ausgangsidee der gesamten Potenzrechnung.

Grundbegriffe


Der Term 3 hoch 4 ist ausgeschrieben 3·3·3·3. Die Zahl 3 ist die sogenannte Basis. Sie ist immer die Zahl, die oft wiederholt in einer Malkette steht. Die Zahl 4 ist der sogenannte Exponent, auch Hochzahl genannt. Er sagt, wie oft die Basis in die Malkette steht, hier im Beispiel vier mal.

Abstraktionen


In einer Verallgemeinerung werden später auch negative Exponenten wie bei 2 hoch -4 sowie auch Bruchzahlen als Exponenten zugelassen. Dort geht dann die anschauliche Vorstellbarkeit verloren, man geht dann nur noch nach festen Rechenregeln vor.

Anwendungen


Die Potenzrechnung spielt eine wichtige Rolle in der Naturwissenschaft und Technik sowie der Finanzmathematik. In der Oberstufe ist sie vor allem in der Analysis wichtig, das heißt allen Themen rund um Funktionen und ihre Graphen.

Definitionen


=> Malkette als Potenz
=> Potenz als Malkette
=> Potenzschreibweise
=> Exponent [mit qck]
=> Basis [mit qck]
=> Potenz [mit qck]
=> Potenzwert
=> Gebrochener Exponent
=> Negativer Exponent
=> Negative Potenz
=> Wurzelexponent
=> Potenzturm

Grundrechenarten


=> Punkt vor Strich mit Potenzen [mit qck]
=> Potenz plus Potenz
=> Potenz minus Potenz
=> Potenz mal Potenz
=> Potenz durch Potenz

Basis gleich


=> Potenzen mit gleicher Basis [mit qck]
=> Potenzen mit gleicher Basis addieren
=> Potenzen mit gleicher Basis subtrahieren
=> Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren
=> Potenzen mit gleicher Basis dividieren

Exponent gleich


=> Potenzen mit gleichem Exponenten addieren
=> Potenzen mit gleichem Exponenten subtrahieren
=> Potenzen mit gleichem Exponenten dividieren
=> Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren
=> Potenzen mit gleichem Exponenten

die Null


=> Hoch null [mit qck]
=> Null hoch null
=> Hoch minus eins
=> Hoch ein Halb
=> Hoch ein Drittel
=> Hoch ein Viertel

Besondere Basen


=> Potenzen von Potenzen [mit qck]
=> Negative Zahlen potenzieren
=> Quotient potenzieren
=> Differenz potenzieren
=> Produkt potenzieren
=> Wurzel potenzieren
=> Summe potenzieren
=> Bruch potenzieren

Sonderfälle


=> Potenzen mit Summe als Exponent
=> Potenzen potenzieren [mit qck]
=> Potenzterm in Wurzelterm
=> Wurzelterm in Potenzterm
=> n-te Wurzel aus Potenz
=> Potenzbasis umwandeln
=> Potenzgesetze [mit qck]
=> Mal Zehnerpotenz
=> Auspotenzieren

Binomik


=> Binomischer Lehrsatz [an sich]
=> Erste binomische Formel [mit qck]
=> Zweite binomische Formel [mit qck]
=> Binomische Formeln kopfrechnen [mit qck]
=> Binomische Formeln rückwärts [mit qck]
=> Trinomische Formel [Klärung]

Potenzfunktion


=> Graphen von Potenzfunktionen
=> Potenzfunktion
=> Potenzgleichung

Listen


=> Quadratzahlen
=> Kubikzahlen
=> Potenzen
=> Zehnerpotenzen
=> Potenzfolgen
=> Quadratzahlen bis 9999
=> Kubikzahlen bis 9999

Mit komplexen Zahlen


=> Moivrescher Satz

Lernskript zu Potenzen


◦ In einem längeren Lernskript sind die wichtigsten Regeln zusammengestellt.
◦ Zu jedem Thema gibt es längere Aufgabenblöcke mit Lösungen.
◦ Zum Lernsskript über => lsk

Übungsaufgaben


Fragen zu den Grundlagen der Potenzrechnung sind in einem Quickcheck mit Lösungen zusammengestellt. Siehe dazu unter => qck