Potenz minus Potenz


5³-5²


Basiswissen


5³-5² ist eine Differenz aus zwei Potenzen. Normalerweise lassen sich solche Differenzen nicht weiter zusammenfassen. Wenn möglichst rechnet man erst beide Potenz aus und subtrahiert dann: 125-25, das Ergebnis ist 100. Es gibt aber einen Sonderfall, bei dem sich die Potenzen zusammenfassen lassen. Das ist hier kurz erklärt.

Vorab


◦ Einen Ausdruck wie 2³ nennt man eine => Potenz
◦ Die Zahl unten, hier die 2, ist die => Basis
◦ Die Zahl oben, hier die 3, heißt => Exponent

Begriffe


◦ Einen Ausdruck wie 2³ nennt man eine => Potenz
◦ Die Zahl unten, hier die 2, ist die => Basis
◦ Die Zahl oben, hier die 3, heißt => Exponent

Nur Basen sind gleich


◦ Beispiel: 5³ - 5²
◦ Man kann die Terme nicht weiter zusammenfassen.
◦ Man rechnet also jede Potenz für sich aus ...
◦ und subtrahiert die Potenzwerte:
◦ 5³ - 5² = 125 - 25
◦ 125 - 25 = 100 ✔

Nur Exponenten sind gleich


◦ Beispiel: 5³ - 2³
◦ Man kann die Terme nicht weiter zusammenfassen.
◦ Man rechnet also jede Potenz für sich aus ...
◦ und subtrahiert die Potenzwerte:
◦ 5³ - 2³ = 125 - 8
◦ 125 - 8 = 117 ✔

Basen und Exponenten gleich


◦ Beispiel: 4³ - 4³
◦ Hier kann man zusammenfassen.
◦ Es gilt: aᵇ - aᵇ = 0
◦ 4³ - 4³ = 0 ✔