Pi-Generator

Erzeugungsterm

Grundidee

Als Pi-Generator kann man jede Formel oder jedes Computerprogramm oder auch ein anderes Verfahren bezeichnen, mit dem man die Zahl Pi auf beliebig viele korrekte Nachkommastellen annähern kann. Hier steht eine kurze Übersicht möglicher Verfahren. Eines der Verfahren ist dann ausführlich vorgestellt.

Verschiedene Verfahren

Pi = 4·Σ(-1)ᵏ/(2k+1) ist die Leibniz-Reihe ↗

Pi = √^{[6·(Σn⁻²)]} wird hier ausführlich vorgestellt.

[6·(Σn⁻²)] als Term für Pi">

√^{[6·(Σn⁻²)]} als Term für Pi

√^{[6·(Σn⁻²)]} ist ein Term, mit dessen Hilfe man pi auf beliebig viele Nachkommastellen immer genauer berechnen kann. Von Hand wird der Aufwand sehr schnell zu groß. Man programmiert den Term dann oft mit Hilfe von Computern. Der Term wird dem schweizer Mathematiker Leonhard Euler zugeschrieben. Das ist hier mit einem Zahlenbeispiel kurz vorgestellt.

[6·(Σn⁻²)] in Worten als Term">

√^{[6·(Σn⁻²)]} in Worten als Term

Die Wurzel aus dem Sechsfachen der Summe der Kehrwerte der n ersten Quadratzahlen. Siehe auch Texte aus Termen ↗

[6·(Σn⁻²)] Schritt für Schritt">

√^{[6·(Σn⁻²)]} Schritt für Schritt

Das quergelegte M ist ein großes griechisches Sigma und heißt Summenzeichen. Es sagt, dass man den Term rechts davon für verschiedene Werte von n berechnen soll und dann alle diese Rechenergebnisse aufaddiert. Das n⁻² ist ein Ausruck aus der Potenzrechnung heißt nur 1/n², also eins geteilt durch n hoch zwei. Um Pi zu berechnen beginnt man mit n=1 und setzt dann alle weiteren natürlichen Zahlen der Reihe nach ein. Alle Ergebnisse werden dann aufaddiert, aus dem Zwischenergebnis zieht man dann die Wurzel und am Ende wird das mal 6 gerechnet. Damit kann man zu immer besseren Annäherungen von Pi kommen.

Von Hand gerechnete Beispiele

n von 1 bis 4: √^[6·(1/1²)] ≈ 2,45

n von 1 bis 2: √^{[6·(1/1²+1/2²)]} ≈ 2.74

n von 1 bis 3: √^{[6·(1/1²+1/2²+1/3²)]} ≈ 2.86

n von 1 bis 4: √^{[6·(1/1²+1/2²+1/3²+1/4²)]} ≈ 2.92

n von 1 bis 5: √^{[6·(1/1²+1/2²+1/3²+1/4²+1/5²)]} ≈ 2.96

Pi annähern über 10000 Näherungsglieder

Wie qualvoll langsam die Annäherung stattfindet, zeigt die folgende Zahlenreihe unter. Es wurden schrittweise bis zu 1000 Näherungsglieder berechnet. Die Ergebnisse nähern sich dabei nur extrem langsam dem richtigen Wert von Pi an. Es gibt keine geschlossene Formel, mit der man direkt das n-te Glied ausrechnen kann, man muss iterativ alle Glieder vorher erst ausrechnen. Das erklärt, warum genauere Näherungen von Pi nur von Computern berechnet werden können. Für Menschen sind schon die ersten 100 Glieder vom Aufwand her fast unmöglich zu berechnen.

[1]">

Die ersten 1000 Näherungen für Pi^[1]

n=1 gibt Pi ≈ 2.44948974278317809819 ✓

n=2 gibt Pi ≈ 2.73861278752583056728 ✓

n=3 gibt Pi ≈ 2.85773803324704111456 ✓

n=4 gibt Pi ≈ 2.92261298612503031946 ✓

n=5 gibt Pi ≈ 2.96338770103857093447 ✓

n=6 gibt Pi ≈ 2.99137649474841821243 ✓

n=7 gibt Pi ≈ 3.01177394784621411631 ✓

n=8 gibt Pi ≈ 3.02729785665784298753 ✓

n=9 gibt Pi ≈ 3.03950758956105324971 ✓

n=10 gibt Pi ≈ 3.04936163598206963176 ✓

n=11 gibt Pi ≈ 3.05748150670756278152 ✓

n=12 gibt Pi ≈ 3.06428781783392777642 ✓

n=13 gibt Pi ≈ 3.07007537189322057165 ✓

n=14 gibt Pi ≈ 3.07505691557136154761 ✓

n=15 gibt Pi ≈ 3.07938982603208625459 ✓

n=16 gibt Pi ≈ 3.08319302033945361743 ✓

n=17 gibt Pi ≈ 3.08655802575371372724 ✓

n=18 gibt Pi ≈ 3.08955643496978081188 ✓

n=19 gibt Pi ≈ 3.09224505230069693122 ✓

n=20 gibt Pi ≈ 3.09466952411370411574 ✓

n=21 gibt Pi ≈ 3.09686694994392851585 ✓

n=22 gibt Pi ≈ 3.09886779322220951711 ✓

n=23 gibt Pi ≈ 3.10069730139517786446 ✓

n=24 gibt Pi ≈ 3.10237657635980824901 ✓

n=25 gibt Pi ≈ 3.10392339170057564475 ✓

n=26 gibt Pi ≈ 3.10535282394625418793 ✓

n=27 gibt Pi ≈ 3.10667774541645575499 ✓

n=28 gibt Pi ≈ 3.10790921281339273176 ✓

n=29 gibt Pi ≈ 3.10905677641031813838 ✓

n=30 gibt Pi ≈ 3.11012872814126226156 ✓

n=31 gibt Pi ≈ 3.11113230222816883624 ✓

n=32 gibt Pi ≈ 3.11207383861108701643 ✓

n=33 gibt Pi ≈ 3.11295891698570675409 ✓

n=34 gibt Pi ≈ 3.11379246743573285231 ✓

n=35 gibt Pi ≈ 3.11457886229313238509 ✓

n=36 gibt Pi ≈ 3.11532199284003587481 ✓

n=37 gibt Pi ≈ 3.11602533369231939411 ✓

n=38 gibt Pi ≈ 3.11669199711265502565 ✓

n=39 gibt Pi ≈ 3.11732477904398220068 ✓

n=40 gibt Pi ≈ 3.11792619829937803630 ✓

n=41 gibt Pi ≈ 3.11849853006656638268 ✓

n=42 gibt Pi ≈ 3.11904383466657180612 ✓

n=43 gibt Pi ≈ 3.11956398233268947114 ✓

n=44 gibt Pi ≈ 3.12006067463777177025 ✓

n=45 gibt Pi ≈ 3.12053546308707577842 ✓

n=46 gibt Pi ≈ 3.12098976530465947425 ✓

n=47 gibt Pi ≈ 3.12142487916901963920 ✓

n=48 gibt Pi ≈ 3.12184199519482336042 ✓

n=49 gibt Pi ≈ 3.12224220740947255917 ✓

n=50 gibt Pi ≈ 3.12262652293372667799 ✓

n=51 gibt Pi ≈ 3.12299587044301853777 ✓

n=52 gibt Pi ≈ 3.12335110765911004572 ✓

n=53 gibt Pi ≈ 3.12369302799929811015 ✓

n=54 gibt Pi ≈ 3.12402236649165943306 ✓

n=55 gibt Pi ≈ 3.12433980504914481880 ✓

n=56 gibt Pi ≈ 3.12464597718215922387 ✓

n=57 gibt Pi ≈ 3.12494147221815650722 ✓

n=58 gibt Pi ≈ 3.12522683908738351564 ✓

n=59 gibt Pi ≈ 3.12550258972593818715 ✓

n=60 gibt Pi ≈ 3.12576920214052479472 ✓

n=61 gibt Pi ≈ 3.12602712317350260685 ✓

n=62 gibt Pi ≈ 3.12627677100187259689 ✓

n=63 gibt Pi ≈ 3.12651853739959856909 ✓

n=64 gibt Pi ≈ 3.12675278978900489545 ✓

n=65 gibt Pi ≈ 3.12697987310384207766 ✓

n=66 gibt Pi ≈ 3.12720011148388773234 ✓

n=67 gibt Pi ≈ 3.12741380981859089924 ✓

n=68 gibt Pi ≈ 3.12762125515521855464 ✓

n=69 gibt Pi ≈ 3.12782271798518008179 ✓

n=70 gibt Pi ≈ 3.12801845342065041623 ✓

n=71 gibt Pi ≈ 3.12820870227225368093 ✓

n=72 gibt Pi ≈ 3.12839369203737924925 ✓

n=73 gibt Pi ≈ 3.12857363780765828007 ✓

n=74 gibt Pi ≈ 3.12874874310321122806 ✓

n=75 gibt Pi ≈ 3.12891920064046887426 ✓

n=76 gibt Pi ≈ 3.12908519303965669748 ✓

n=77 gibt Pi ≈ 3.12924689347740260446 ✓

n=78 gibt Pi ≈ 3.12940446628937057318 ✓

n=79 gibt Pi ≈ 3.12955806752732852413 ✓

n=80 gibt Pi ≈ 3.12970784547461985024 ✓

n=81 gibt Pi ≈ 3.12985394112361770415 ✓

n=82 gibt Pi ≈ 3.12999648861839346538 ✓

n=83 gibt Pi ≈ 3.13013561566552067296 ✓

n=84 gibt Pi ≈ 3.13027144391565866150 ✓

n=85 gibt Pi ≈ 3.13040408931831230261 ✓

n=86 gibt Pi ≈ 3.13053366245194224794 ✓

n=87 gibt Pi ≈ 3.13066026883140093663 ✓

n=88 gibt Pi ≈ 3.13078400919449078096 ✓

n=89 gibt Pi ≈ 3.13090497976928010858 ✓

n=90 gibt Pi ≈ 3.13102327252366762518 ✓

n=91 gibt Pi ≈ 3.13113897539855561301 ✓

n=92 gibt Pi ≈ 3.13125217252587425484 ✓

n=93 gibt Pi ≈ 3.13136294443259300564 ✓

n=94 gibt Pi ≈ 3.13147136823175862300 ✓

n=95 gibt Pi ≈ 3.13157751780151224575 ✓

n=96 gibt Pi ≈ 3.13168146395295883596 ✓

n=97 gibt Pi ≈ 3.13178327458769053534 ✓

n=98 gibt Pi ≈ 3.13188301484570028942 ✓

n=99 gibt Pi ≈ 3.13198074724436280146 ✓

n=100 gibt Pi ≈ 3.13207653180910590405 ✓

n=101 gibt Pi ≈ 3.13217042619634625470 ✓

n=102 gibt Pi ≈ 3.13226248580921840527 ✓

n=103 gibt Pi ≈ 3.13235276390658534401 ✓

n=104 gibt Pi ≈ 3.13244131170578119022 ✓

n=105 gibt Pi ≈ 3.13252817847950249926 ✓

n=106 gibt Pi ≈ 3.13261341164723330897 ✓

n=107 gibt Pi ≈ 3.13269705686156035879 ✓

n=108 gibt Pi ≈ 3.13277915808970859633 ✓

n=109 gibt Pi ≈ 3.13285975769060293596 ✓

n=110 gibt Pi ≈ 3.13293889648774005307 ✓

n=111 gibt Pi ≈ 3.13301661383813360971 ✓

n=112 gibt Pi ≈ 3.13309294769757755238 ✓

n=113 gibt Pi ≈ 3.13316793468245485709 ✓

n=114 gibt Pi ≈ 3.13324161012830318962 ✓

n=115 gibt Pi ≈ 3.13331400814533428349 ✓

n=116 gibt Pi ≈ 3.13338516167109030634 ✓

n=117 gibt Pi ≈ 3.13345510252040799199 ✓

n=118 gibt Pi ≈ 3.13352386143284977174 ✓

n=119 gibt Pi ≈ 3.13359146811775046540 ✓

n=120 gibt Pi ≈ 3.13365795129701821739 ✓

n=121 gibt Pi ≈ 3.13372333874581922074 ✓

n=122 gibt Pi ≈ 3.13378765733126730168 ✓

n=123 gibt Pi ≈ 3.13385093304923158520 ✓

n=124 gibt Pi ≈ 3.13391319105936817843 ✓

n=125 gibt Pi ≈ 3.13397445571847504744 ✓

n=126 gibt Pi ≈ 3.13403475061226298406 ✓

n=127 gibt Pi ≈ 3.13409409858562972356 ✓

n=128 gibt Pi ≈ 3.13415252177151884772 ✓

n=129 gibt Pi ≈ 3.13421004161844005915 ✓

n=130 gibt Pi ≈ 3.13426667891672271216 ✓

n=131 gibt Pi ≈ 3.13432245382357010759 ✓

n=132 gibt Pi ≈ 3.13437738588697797846 ✓

n=133 gibt Pi ≈ 3.13443149406857678820 ✓

n=134 gibt Pi ≈ 3.13448479676545391303 ✓

n=135 gibt Pi ≈ 3.13453731183100846593 ✓

n=136 gibt Pi ≈ 3.13458905659488842448 ✓

n=137 gibt Pi ≈ 3.13464004788205683183 ✓

n=138 gibt Pi ≈ 3.13469030203103113634 ✓

n=139 gibt Pi ≈ 3.13473983491133720507 ✓

n=140 gibt Pi ≈ 3.13478866194021717923 ✓

n=141 gibt Pi ≈ 3.13483679809862812269 ✓

n=142 gibt Pi ≈ 3.13488425794656633830 ✓

n=143 gibt Pi ≈ 3.13493105563775028012 ✓

n=144 gibt Pi ≈ 3.13497720493369316527 ✓

n=145 gibt Pi ≈ 3.13502271921719467678 ✓

n=146 gibt Pi ≈ 3.13506761150527954245 ✓

n=147 gibt Pi ≈ 3.13511189446160926613 ✓

n=148 gibt Pi ≈ 3.13515558040839187090 ✓

n=149 gibt Pi ≈ 3.13519868133781318200 ✓

n=150 gibt Pi ≈ 3.13524120892301192543 ✓

n=151 gibt Pi ≈ 3.13528317452861974091 ✓

n=152 gibt Pi ≈ 3.13532458922088609965 ✓

n=153 gibt Pi ≈ 3.13536546377740707491 ✓

n=154 gibt Pi ≈ 3.13540580869647593090 ✓

n=155 gibt Pi ≈ 3.13544563420607257075 ✓

n=156 gibt Pi ≈ 3.13548495027250801200 ✓

n=157 gibt Pi ≈ 3.13552376660873923649 ✓

n=158 gibt Pi ≈ 3.13556209268236898562 ✓

n=159 gibt Pi ≈ 3.13559993772334434103 ✓

n=160 gibt Pi ≈ 3.13563731073136723988 ✓

n=161 gibt Pi ≈ 3.13567422048302942191 ✓

n=162 gibt Pi ≈ 3.13571067553868369016 ✓

n=163 gibt Pi ≈ 3.13574668424906278456 ✓

n=164 gibt Pi ≈ 3.13578225476165661838 ✓

n=165 gibt Pi ≈ 3.13581739502685810666 ✓

n=166 gibt Pi ≈ 3.13585211280388732468 ✓

n=167 gibt Pi ≈ 3.13588641566650326804 ✓

n=168 gibt Pi ≈ 3.13592031100851204625 ✓

n=169 gibt Pi ≈ 3.13595380604907992383 ✓

n=170 gibt Pi ≈ 3.13598690783785922819 ✓

n=171 gibt Pi ≈ 3.13601962325993476900 ✓

n=172 gibt Pi ≈ 3.13605195904059805897 ✓

n=173 gibt Pi ≈ 3.13608392174995628946 ✓

n=174 gibt Pi ≈ 3.13611551780738269533 ✓

n=175 gibt Pi ≈ 3.13614675348581464088 ✓

n=176 gibt Pi ≈ 3.13617763491590547123 ✓

n=177 gibt Pi ≈ 3.13620816809003590112 ✓

n=178 gibt Pi ≈ 3.13623835886619045395 ✓

n=179 gibt Pi ≈ 3.13626821297170421824 ✓

n=180 gibt Pi ≈ 3.13629773600688495481 ✓

n=181 gibt Pi ≈ 3.13632693344851536607 ✓

n=182 gibt Pi ≈ 3.13635581065324012776 ✓

n=183 gibt Pi ≈ 3.13638437286084208263 ✓

n=184 gibt Pi ≈ 3.13641262519741180474 ✓

n=185 gibt Pi ≈ 3.13644057267841456137 ✓

n=186 gibt Pi ≈ 3.13646822021165852666 ✓

n=187 gibt Pi ≈ 3.13649557260016793651 ✓

n=188 gibt Pi ≈ 3.13652263454496471759 ✓

n=189 gibt Pi ≈ 3.13654941064776197399 ✓

n=190 gibt Pi ≈ 3.13657590541357257292 ✓

n=191 gibt Pi ≈ 3.13660212325323593532 ✓

n=192 gibt Pi ≈ 3.13662806848586600804 ✓

n=193 gibt Pi ≈ 3.13665374534122327101 ✓

n=194 gibt Pi ≈ 3.13667915796201351576 ✓

n=195 gibt Pi ≈ 3.13670431040611601883 ✓

n=196 gibt Pi ≈ 3.13672920664874362768 ✓

n=197 gibt Pi ≈ 3.13675385058453717377 ✓

n=198 gibt Pi ≈ 3.13677824602959653065 ✓

n=199 gibt Pi ≈ 3.13680239672345054175 ✓

n=200 gibt Pi ≈ 3.13682630633096795349 ✓

n=201 gibt Pi ≈ 3.13684997844421140493 ✓

n=202 gibt Pi ≈ 3.13687341658423644366 ✓

n=203 gibt Pi ≈ 3.13689662420283746030 ✓

n=204 gibt Pi ≈ 3.13691960468424236004 ✓

n=205 gibt Pi ≈ 3.13694236134675771859 ✓

n=206 gibt Pi ≈ 3.13696489744436610219 ✓

n=207 gibt Pi ≈ 3.13698721616827716673 ✓

n=208 gibt Pi ≈ 3.13700932064843408878 ✓

n=209 gibt Pi ≈ 3.13703121395497682212 ✓

n=210 gibt Pi ≈ 3.13705289909966361643 ✓

n=211 gibt Pi ≈ 3.13707437903725218074 ✓

n=212 gibt Pi ≈ 3.13709565666684182168 ✓

n=213 gibt Pi ≈ 3.13711673483317783701 ✓

n=214 gibt Pi ≈ 3.13713761632791939722 ✓

n=215 gibt Pi ≈ 3.13715830389087210175 ✓

n=216 gibt Pi ≈ 3.13717880021118635302 ✓

n=217 gibt Pi ≈ 3.13719910792852264898 ✓

n=218 gibt Pi ≈ 3.13721922963418485487 ✓

n=219 gibt Pi ≈ 3.13723916787222247589 ✓

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n=932 gibt Pi ≈ 3.14056843347698750420 ✓

n=933 gibt Pi ≈ 3.14056953083826234785 ✓

n=934 gibt Pi ≈ 3.14057062585060290539 ✓

n=935 gibt Pi ≈ 3.14057171852154305808 ✓

n=936 gibt Pi ≈ 3.14057280885858450309 ✓

n=937 gibt Pi ≈ 3.14057389686919692519 ✓

n=938 gibt Pi ≈ 3.14057498256081816729 ✓

n=939 gibt Pi ≈ 3.14057606594085439994 ✓

n=940 gibt Pi ≈ 3.14057714701668028975 ✓

n=941 gibt Pi ≈ 3.14057822579563916674 ✓

n=942 gibt Pi ≈ 3.14057930228504319057 ✓

n=943 gibt Pi ≈ 3.14058037649217351577 ✓

n=944 gibt Pi ≈ 3.14058144842428045591 ✓

n=945 gibt Pi ≈ 3.14058251808858364668 ✓

n=946 gibt Pi ≈ 3.14058358549227220805 ✓

n=947 gibt Pi ≈ 3.14058465064250490526 ✓

n=948 gibt Pi ≈ 3.14058571354641030889 ✓

n=949 gibt Pi ≈ 3.14058677421108695386 ✓

n=950 gibt Pi ≈ 3.14058783264360349752 ✓

n=951 gibt Pi ≈ 3.14058888885099887660 ✓

n=952 gibt Pi ≈ 3.14058994284028246331 ✓

n=953 gibt Pi ≈ 3.14059099461843422033 ✓

n=954 gibt Pi ≈ 3.14059204419240485498 ✓

n=955 gibt Pi ≈ 3.14059309156911597224 ✓

n=956 gibt Pi ≈ 3.14059413675546022698 ✓

n=957 gibt Pi ≈ 3.14059517975830147512 ✓

n=958 gibt Pi ≈ 3.14059622058447492387 ✓

n=959 gibt Pi ≈ 3.14059725924078728109 ✓

n=960 gibt Pi ≈ 3.14059829573401690364 ✓

n=961 gibt Pi ≈ 3.14059933007091394483 ✓

n=962 gibt Pi ≈ 3.14060036225820050097 ✓

n=963 gibt Pi ≈ 3.14060139230257075697 ✓

n=964 gibt Pi ≈ 3.14060242021069113110 ✓

n=965 gibt Pi ≈ 3.14060344598920041877 ✓

n=966 gibt Pi ≈ 3.14060446964470993544 ✓

n=967 gibt Pi ≈ 3.14060549118380365870 ✓

n=968 gibt Pi ≈ 3.14060651061303836942 ✓

n=969 gibt Pi ≈ 3.14060752793894379199 ✓

n=970 gibt Pi ≈ 3.14060854316802273379 ✓

n=971 gibt Pi ≈ 3.14060955630675122372 ✓

n=972 gibt Pi ≈ 3.14061056736157864990 ✓

n=973 gibt Pi ≈ 3.14061157633892789652 ✓

n=974 gibt Pi ≈ 3.14061258324519547985 ✓

n=975 gibt Pi ≈ 3.14061358808675168343 ✓

n=976 gibt Pi ≈ 3.14061459086994069237 ✓

n=977 gibt Pi ≈ 3.14061559160108072691 ✓

n=978 gibt Pi ≈ 3.14061659028646417510 ✓

n=979 gibt Pi ≈ 3.14061758693235772467 ✓

n=980 gibt Pi ≈ 3.14061858154500249412 ✓

n=981 gibt Pi ≈ 3.14061957413061416302 ✓

n=982 gibt Pi ≈ 3.14062056469538310145 ✓

n=983 gibt Pi ≈ 3.14062155324547449870 ✓

n=984 gibt Pi ≈ 3.14062253978702849120 ✓

n=985 gibt Pi ≈ 3.14062352432616028961 ✓

n=986 gibt Pi ≈ 3.14062450686896030522 ✓

n=987 gibt Pi ≈ 3.14062548742149427550 ✓

n=988 gibt Pi ≈ 3.14062646598980338892 ✓

n=989 gibt Pi ≈ 3.14062744257990440905 ✓

n=990 gibt Pi ≈ 3.14062841719778979784 ✓

n=991 gibt Pi ≈ 3.14062938984942783821 ✓

n=992 gibt Pi ≈ 3.14063036054076275585 ✓

n=993 gibt Pi ≈ 3.14063132927771484037 ✓

n=994 gibt Pi ≈ 3.14063229606618056559 ✓

n=995 gibt Pi ≈ 3.14063326091203270923 ✓

n=996 gibt Pi ≈ 3.14063422382112047179 ✓

n=997 gibt Pi ≈ 3.14063518479926959476 ✓

n=998 gibt Pi ≈ 3.14063614385228247812 ✓

n=999 gibt Pi ≈ 3.14063710098593829711 ✓

n=1000 gibt Pi ≈ 3.14063805620599311832 ✓

n=2000 gibt Pi ≈ 3.14111527183647919156 ✓

n=4000 gibt Pi ≈ 3.14135394194505460574 ✓

n=8000 gibt Pi ≈ 3.14147329257506266310 ✓

n=10000 gibt Pi ≈ 3.14149716394720915635 ✓

n=20000 gibt Pi ≈ 3.14154490793769061927 ✓

n=100000 gibt Pi ≈ 3.14158310432644048375 ✓

Was ist der exakte Wert von Pi?

Hier steht zum Vergeleich mit den Näherungswerten Pi mit den korrekten zwanzig ersten Nachkommastellen: 3,14159265358979323846

Gibt es noch andere Formel für Pi?

Ja, recht berühmt ist zum Beispiel die im Jahr 1682 veröffentliche Leibniz-Reihe. Die Formel war aber bereits vor 1671 dem Schotten Gregory bekannt sowie im 14ten Jahrhundert auch dem indischen Mathematiker Madhava. Die Formel bringt ähnlich gute Resultate wie die hier vorgestellte Näherungsformel. Siehe auch Leibniz Reihe (externer Link)

Fußnoten

[1] Die Werte wurden mit einem Bash-Skript mit Hilfe des Rechenprogramms bc berechnet. Siehe auch Bash bc ↗