Parameterform der Ebene aus drei Punkten
Anleitung
Basiswissen
Eine Ebene ist eine flache, gerade Fläche in einem 3D-Raum. Sie ist unendlich ausgedehnt, hat also keine Ränder. Um sie eindeutig zu definieren, kann man (irgend)einen Punkt auf der Ebene angeben. Das ist der Stützpunkt. Dann gibt man zwei (fast) beliebige Vektoren an, zu denen die Ebene parallel sein soll. Das sind die zwei Richtungsvektoren. Mit diesen Angaben ist die Ebene eindeutig definiert.
Aus 3 Punkten aufstellen
- Man habe 3 Punkte, die alle auf einer gemeinsamen Ebene liegen:
- P1(10|20|30), P2(200|200|200) und P3(300|300|300)
- Man kann einen beliebigen Punkt als Stützpunkt wählen, z. B.: P1(10|20|30)
- Man kann immer zwei Richtungsvektoren bestimmen:
- Erster Richtungsvektor: v1 = P2-P1
- Zweiter Richtungsvektor: v2 = P3-P1
- Die Geradengleichung ist dann:
- g: x = (10|20|30) + r·(190|180|170) + s·(290|280|270)