Parabeln transformieren
Über f(x)
Basiswissen
Strecken, Stauchen, verschieben: Hier wird kurz erklärt, wie man die Form einer Parabel verändert - das meint transformieren - indem man die Funktionsgleichung anpasst.
Was meint transformieren?
- Man hat eine Parabelgleichung gegeben.
- Die Gleichung kann in verschiedenen Formen gegeben sein:
- Allgemeine Form: 20x²-5x+11
- Scheitelpunktform: 4(x-2)²+3
- Normalform: f(x)=x²+4x-5
- Was rechts vom Gleichzeichen steht ...
- nennt man auch den Funktionsterm.
Nach oben verschieben
- Addiere eine feste Zahl zum Funktionsterm.
- Dann wird der die Parabel um diesen Wert nach oben verschoben.
- Man hat die Parabel: f(x)=x²+4x+5
- Man addiert 5 dazu: f(x)=x²+4x+10
- Der Graph ist dadurch 5 nach oben verschoben.
- Mehr unter Parabel nach oben verschieben ↗
Nach unten verschieben
- Subtrahiere eine feste Zahl vom Funktionsterm.
- Dann wird der die Parabel um diesen Wert nach unten verschoben.
- Man hat die Parabel: f(x)=x²+4x+5
- Man subtrahiert die 5: f(x)=x²+4x+0
- Der Graph ist dadurch 5 nach unten verschoben.
- Mehr unter Parabel nach unten verschieben ↗
Nach links verschieben
- Man hat eine Parabelgleichung, z. B. f(x)=x²+4x
- Man klammert alle x ein, das gibt: f(x)=(x)²+4(x)
- Zu jedem x addiert man dann immer eine gleiche Zahl.
- Das gäbe dann zum Beispiel: f(x) = (x+3)²+4(x+3)
- Das verschiebt die Parabel um 3 nach links.
- Mehr unter Parabel nach links verschieben ↗
Nach rechts verschieben
- Man hat eine Parabelgleichung, z. B. f(x)=x²+4x
- Man klammert alle x ein, das gibt: f(x)=(x)²+4(x)
- Von jedem x subtrahieren man dann immer eine gleiche Zahl.
- Das gäbe dann zum Beispiel: f(x) = (x-1)²+4(x-1)
- Das verschiebt die Parabel um 1 nach rechts.
- Mehr unter Parabel nach rechts verschieben ↗
Entlang y-Achse stauchen
- Das meint: die Parabel wird von oben nach unten zusammengedrückt.
- Er wird dadurch also flacher, gedrungengener, gestauchter.
- Man hat eine Funktionsgleichung, z. B. f(x)=8x²-4x+16
- Die rechte Seite der Gleichung heißt Funktionsterm.
- Man teilt den ganzen Term durch eine Zahl größer 1.
- Das gibt dann zum Beispiel: f(x)=2x²-1x+4.
- Hier wurde durch die Zahl 4 geteilt.
- Das staucht die Parabel auf ein Viertel.
- Er hat jetzt überall nur noch ein Viertel der alten Höhe.
- Das nennt man eine Stauchung entlang der y-Achse.
- Mehr unter Parabel entlang y-Achse stauchen ↗
Entlang y-Achse strecken
- Das meint: die Parabel wird von oben nach unten auseinandergezogen.
- Er wird dadurch also steiler, schlanker, gestreckter.
- Man hat eine Funktionsgleichung, z. B. f(x)=8x²-4x+16
- Die rechte Seite der Gleichung heißt Funktionsterm.
- Man multiplziert den ganzen Term mit einer Zahl größer 1.
- Das gibt dann zum Beispiel: f(x)=24x²-12x+48.
- Hier wurde mit der Zahl 3 multipliziert.
- Das streckt die Parabel um das Dreifache.
- Er hat jetzt überall die 3-fache Höhe von vorher.
- Das nennt man eine Streckung entlang der y-Achse.
- Mehr unter Parabel entlang y-Achse strecken ↗
Entlang x-Achse stauchen
- Das meint: die Parabel wird von links nach rechts zusammengedrückt.
- Man hat eine Funktionsgleichung, z. B. f(x)=8x²-4x+16
- Die rechte Seite der Gleichung heißt Funktionsterm.
- Man klammert im Funktionsterm alle x ein.
- Das gibt dann: f(x)=8(x)²-4(x)+16
- Man multipliziert dann alle x mit einer Zahl größer 1.
- Das gibt dann: f(x)=8(2x)²-4(2x)+16
- Hier wurden alle x mit der Zahl 2 multipliziert.
- Das staucht die Parabel entlang der x-Achse auf die Hälfte.
- Das nennt man eine Stauchung entlang der y-Achse.
Entlang x-Achse strecken
- Das meint: die Parabel wird von links nach rechts auseinandergezogen.
- Man hat eine Funktionsgleichung, z. B. f(x)=8x²-4x+16
- Die rechte Seite der Gleichung heißt Funktionsterm.
- Man klammert im Funktionsterm alle x ein.
- Das gibt dann: f(x)=8(x)²-4(x)+16
- Man multipliziert teilt dann alle x durch Zahl größer 1.
- Das gibt dann: f(x)=8(x:5)²-4(x:5)+16
- Hier wurden alle x durch die Zahl 5 geteilt.
- Das streckt die Parabel entlang der x-Achse um das Fünffache.
- Das nennt man eine Streckung entlang der y-Achse.