Parabel als Alogismus
Probleme
Basiswissen
Das Wort Parabel wird in der Schulmathematik meist eng in Verbindung mit quadratischen Funktionen verwendet. Die geometrischen Aspekte bleiben dabei oft unberücksichtigt. Das kann zu Problemen führen.
Widerspruch mit Funktionsbegriff
Im engsten Sinn ist eine Parabel nur der Graph einer quadratischen Funktion. Als solche ordnet sie jedem x-Wert eindeutig nur genau einen y-Wert zu. Eine Parabel als Ortslinie hingegen kann eine beliebige Lage in einem Koordinatensystem einnehmen. Sie ordnet dann einem x-Wert gegebenenfalls zwei y-Werte zu. Auch sind bei Ortslinien die Scheitelpunkte nicht mehr automatisch Hoch- und Tiefpunkte und sie können nicht mehr mit den üblichen schulmathematischen Methoden bestimmt werden.
Widerspruch mit Form
Der Begriff Parabel wird auch als Gattungsname für alle Graphen von ganzrationalen Funktionen verwendet. Man spricht von Parabeln zweiter, dritter, vierter Ordnung und so weiter. Je nach Ordnung können diese Parabeln achsen- oder punktsymmetrisch sein oder keine spezielle Symmetrie aufweisen. Alle typischen geometrischen Eigenschaften der klassischen Parabel gehen verloren. Hier führt die Verallgemeinerung des Begriffs zur Preisgabe der Bezeichnung seines spezifischen Gehaltes.