Nullstellen von quadratischen Funktionen bestimmen
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Basiswissen
Nullstellen von quadratischen Funktionen, das heißt auch die Nullstellen der dazugehörigen Parabeln, kann man mit verschiedenen Methoden bestimmen. Ein guter Standard ist die pq-Formel. Die pq-Formel funktioniert immer. Daneben gibt es aber auch noch einige Alternativen, die manchmal schneller zum Ziel führen.
pq-Formel
- Geht immer
- Ist besonders gut, wenn vor dem x² kein Faktor steht.
- Vor dem x darf weder eine Zahl noch ein minus stehen.
- Nicht geeignet: f(x) = -2x²+8x-16
- Gut geeignet: f(x) = x² - 8x + 15
- Mehr unter Nullstellen über pq-Formel ↗
ABC-Formel
- Geht immer
- Ist besonders gut, wenn vor x² ein Faktor steht.
- Gut: f(x) = 4x² - 32x + 60
- Mehr unter Nullstellen über ABC-Formel ↗
Umformen
- Geht für reinquadratische Funktionen ↗
- Es gibt also keinen Term mit x ohne Quadrat.
- Gut: f(x) = 4x² - 16
- Nullsetzen und Umstellen nach x gibt: x²=4
- Jetzt sieht man die Lösungen x=-2 und x=2.
Faktorisieren
- Geht immer, wenn es kein absolutes Glied gibt.
- Mit absolutem Glied geht es nur manchmal.
- Das absolute Glied ist der Teil ohne x im Funktionsterm.
- Beispiel: f(x) = 4x² - 2x ist wie 2x·(x-1)
- Mit dem Satz vom Nullprodukt sieht man die NS:
- Eine Nullstelle ist bei x=0, die andere bei x=1.
Ablesen
- Geht immer, wenn man die Funktion in faktorisierter Form hat.
- Faktorisiert meint, dass man nur Klammern miteinander malnimmt.
- Beispiel: f(x) = (x+4)(x-3) gibt: NS bei x=-4 und x=3.
- Mehr dazu unter Nullstellen aus faktorisierter Form ↗
Probieren
- Geht immer gut bei einfachen Zahlen und mit etwas Glück.
- Probieren meint, dass man Zahlen wie -1, 0 oder 2 einsetzt.
- Beispiel: f(x) = 10x² + 4x - 14: eine NS ist bei x=1
Quadratische Ergänzung
- Abkürzung ist QE
- Geht immer, sofern NS vorhanden.
- Mehr unter Nullstellen von quadratischen Funktionen über QE => qck ↗
