Nullstelle

Analysis

Definition

Rechenbeispiel für eine Nullstelle

• Man hat die Funktion f(x)=4x-20
  

• Das f(x) ist der Funktionsname ↗
  

• Die 4x-20 sind der Funktionsterm ↗
  

• Welchen Wert müsste man für das x einsetzen, dass für den Funktiosterm ausgerechnet die Zahl Null herauskommt?
  

• Wenn für x die Zahl 5 einsetz, hat man den Term 4·5-20.
  

• Dieser Term 4·5-20 ausgerechnet gibt genau 0.
  

• Man sagt kurz: 5 eingesetzt (für x) gibt 0.
  

• Deswegen ist die Zahl 5 auch die Nullstelle ✓
  

Wie ist Nullstelle definiert?

• Eine Nullstelle ist immer ein x-Wert einer Funktion.
  

• Jeder x-Wert, der eingesetzt in f(x) den Wert 0 ergibt heißt Nullstelle.
  

• Beispiel: f(x)=4x-12 hat bei x=3 eine Nullstelle. Denn f(3)=0
  

• Formal: jeder Wert x für den gilt f(x)=0 ist eine Nullstelle.
  

Was ist bei einer Nullstelle 0?

• Der y-Wert ist immer 0. Daher stammt der Name.
  

• Eine Nullstelle ist ein x-Wert, zu dem der y-Wert 0 gehört.
  

• Die Nullstelle selbst kann - muss aber nicht - 0 sein.
  

Was sind Nullstellen graphisch?

• Man hat irgendeinen Graphen von irgendeiner Funktion.
  

• Überall wo der y-Wert 0 hat der Graph eine Nullstelle.
  

• Optisch berührt oder schneidet er dort die x-Achse.
  

• Statt Nullstelle sagt man auch x-Achsenabschnitt.
  

• Die Nullstelle ist der x-Wert wo das so zutrifft.
  

• Eine Nullstelle ist jeder x-Wert mit dem y-Wert 0.
  

Wie berechnet man Nullstellen?

• Die Berechnung von Nullstellen ist ein großes Gebiet in der Mathematik.
  

• Es hängt sehr eng zusammen mit dem Lösungen von Gleichungen.
  

• Das bestmögliche Verfahren hängt stark vom Funktionstypen ab.
  

• Siehe mehr dazu unter Nullstellen bestimmen ↗
  

Synonyme

• Abszissenabschnitt ↗
  

• x-Achsenabschnitt ↗
  

• Nullstelle ↗