Notationen von Ableitungen
Beispiele
Basiswissen
f'(x), dy/dx oder ẋ sind drei Varianten die alle für die erste Ableitung stehen. Alle Varianten werden auch tatsächlich verwendet. Sie sind formal identisch haben aber gedanklich unterschiedliche Hintergründe. Das ist hier kurz erklärt.
Übersicht
- f', f'', f''' etc. heißt Lagrange-Notation ↗
- dy/dx, d²y/dx², d³y/dx³ etc. heißt Leibniz-Notation ↗
- ẋ oder ẍ steht für die Ableitungen nach der Zeit Newton-Notation ↗
Wann verwendet man die Lagrange-Notation?
Die Lagrange-Notation mit f' ist mit dem Wort Analysis verbunden. Ableitungen werden hier streng formal über Grenzwert definiert. Das ist die heute vorherrschende Schreibweise. Sie verzichtet ganz auf die Vorstellung unendlich kleiner Dinge und umgeht damit viele unlösbare Widersprüche. Siehe auch Lagrange-Notation ↗
Wann verwendet man die Leibniz-Notation?
Die Ausdrücke dy und dx stehen für sogenannte Differentiale, sozusgagen unendlich klein gedachte Werte oder Größen. Diese Denkweise herrschte bis in die Mitte des 19ten Jahrhunderts vor, führte aber zu unlösbaren Widersprüchen innerhalb der Mathematik. Dennoch ist die Leibniz-Notation in den angelsächsischen Ländern (USA, England etc.) sowie auch unter Naturwissenschaftlern und Technikern noch weit verbreitet. Ihr Vorteil besteht in der hohen Anschaulichkeit wenn man gleichzeitig für strenge mathematische Logik pragmatisch verzichten kann. Lies mehr unter Leibniz-Notation ↗
Was verwendet man die Newton-Notation?
Die Newton-Notation ist unter Physikern weit verbreitet. Hier stehen die Ausdrücke ẋ und ẍ aber ausschließlich für eine Ableitung nach der Zeit. ẋ steht dann für eine Geschwindigkeit und ẍ für eine Beschleunigung. Lies mehr unter Newton-Notation ↗
