Normale Zahl
Begriffsklärung
Basiswissen
In der Mathematik ist „normale Zahl“ exakt definiert. Diese Idee einer normalen Zahl ist aber nahezu das Gegenteil dessen, was man sich umgangssprachlich darunter vorstellt. Es gibt einen engen Bezug zur Idee von Zufall und Wahrscheinlichkeit. Das wird hier kurz erklärt.
Höhere Mathematik
Als normale Zahl wird in der Mathematik eine reelle Zahl bezeichnet, unter deren Nachkommaziffern für jedes k größer oder gleich 1 alle möglichen k-stelligen Ziffernblöcke mit gleichen asymptotischen relativen Häufigkeiten auftreten. Siehe auch asymptotisch ↗
In der Nachkomma-Ziffernfolge einer normalen Zahl kommt kein Ziffernblock häufiger vor als irgendein beliebiger anderer. Rationale Zahlen sind nie normal. Unklar ist noch, ob die Kreiszahl Pi oder die Eulersche Zahl e in diesem Sinne normale Zahlen sind. Siehe zum Beispiel Kreiszahl Pi ↗
Tritt kein Ziffernblock in den Nachkommastellen öfters auf als irgendein anderer, dann sind die Ziffern einer normalen Zahl aus keiner anderen Regel ableitbar. Sie wären dann auch eine gute Zufallszahlenfolge. Siehe auch Zufallszahl ↗
Grundschule
In der Grundschule sind normale Zahlen die kleineren Zählzahlen: die 1, die 2, die 11 und die 124 wären Beispiele. Große Zahlen wie die 43455325 oder auch Kommazahlen wären für sehr junge Kinder wahrscheinlich keine normalen Zahlen. Für ältere Kinder gehören dann vielleicht auch die Kommazahlen zu den normalen Zahlen. Brüche gehören für die meisten Menschen nicht mehr zu den normalen Zahlen. In in diesem Sinn gibt es das Wort normale Zahl aber in der offiziellen Mathematik nicht. In der höheren Mathematik hat es eine ganz andere Bedeutung. Siehe auch natürliche Zahl ↗
