Negative Zahlen potenzieren


-2 hoch 3


Basiswissen


-2 hoch 3 gibt -8: denn -2 hoch 3 ist wie -2 mal -2 mal -2. Dazu muss man noch wissen, dass minus mal minus immer plus gibt. Und: minus mal plus gibt wieder minus. Das ist hier Schritt-für-Schritt erklärt.

Vorab


◦ x² heißt x mal x.
◦ x³ heißt x mal x mal x.
◦ x³ als ganzes heißt => Potenz
◦ Die Zahl unten heißt => Basis
◦ Die Zahl oben heißt => Exponent

Beispiele


◦ (-2)² ist wie (-2)·(-2) und gibt 4.
◦ (-2)³ ist wie (-2)·(-2)·(-2) und gibt -8.

Hoch n


◦ Das kleine n steht für irgendeine natürliche Zahl.
◦ Die natürlichen sind: 1, 2, 3, 4, 5 und so weiter.
◦ Hoch gerade Zahl wird immer positiv.
◦ Hoch ungerade Zahl wird immer negativ.
◦ Beispiel: (-3)² = 9, also positiv.
◦ Beispiel: (-3)³ = -27, also negativ.

Hoch 0


◦ Irgendeine negative Zahl hoch 0 gibt immer 1.
◦ Beispiel: (-3) hoch 0 = 1
◦ Beispiel: (-4,837) hoch 0 = 1
◦ Beispiel: (-0,001) hoch 0 = 1
◦ Siehe auch => hoch Null

Hoch Bruch


◦ Siehe im nächsten Abschnitt ...

Hoch Kommazahl


◦ Der Exponent, also die Hochzahl, kann auch eine echte Kommazahl.
◦ Man könnte also einen Ausdruck bilden wie -4 hoch 0,5.
◦ Das aber kann zu Widersprüchen führen.
◦ Mehr dazu unter => (Minus 4)^(ein Halb)

Tipp


◦ Potenzen sind stärken als Vorzeichen.
◦ Aber Klammern sind immer am stärksten.
◦ Beispiel: -2² -> erst 2 hoch 3, dann minus, gibt also: -8
◦ Beispiel: (-2)² -> ist wie (-2)·(-2) und gibt also 8.

Übungsaufgaben dazu


Übungsaufgaben zum Potenzieren negativer Zahlen sind hier als Quickcheck zusammengestellt. Zu allen Aufgaben gibt es immer auch eine Lösung. Direkt zu den Aufgaben geht es über => qck