Monotonien


Funktionenlehre


Basiswissen


Monotonien beschreiben, ob der Graph einer Funktion f(x) immer bergbauf, immer bergab, nie bergauf oder nie bergab geht. Hier werden kurz vier Arten aus der Schulmathematik vorgestellt.

Monoton steigend


◦ Der Graph geht bergauf.
◦ Manchmal auch waagrecht.
◦ Der Graph geht nie bergab.
◦ Erste Ableitung ist größer oder gleich 0.
◦ Mehr unter => Monoton steigend

Monoton fallend


◦ Der Graph geht bergab.
◦ Manchmal auch waagrecht.
◦ Der Graph geht nie bergauf.
◦ Erste Ableitung ist kleiner oder gleich 0.
◦ Mehr unter => Monoton fallend

Streng monoton steigend


◦ Der Graph geht immer nur bergauf.
◦ Er geht nie bergab oder waagrecht.
◦ Erste Ableitung ist immer größer als 0.
◦ Mehr unter => streng monoton steigend

Streng monoton fallend


◦ Der Graph geht immer nur bergab.
◦ Er geht nie bergauf oder waagrecht.
◦ Erste Ableitung ist immer kleiner als 0.
◦ Mehr unter => streng monoton fallend

Unimodal


◦ Es gibt genau einen einzigen eindeutigen Hochpunkt.
◦ Links davon ist die Funktion streng monoton steigend.
◦ Rechts davon ist die Funktion streng monoton fallend.
◦ Mehr unter => unimodal