Monotonie erkennen
Funktionen
Basiswissen
Fallend, steigend, streng oder nicht streng: die Graphen einer Funktion können in verschiedenen Bereichen unterschiedliche Monotonien haben. Wie man diese erkennt ist hier kurz erklärt.
Graphisch
- Betrachte den Graphen der Funktion.
- Erkenne, zwischen welchen x-Werten der Graph steigt.
- Steigen meint: von links nach rechts werden die y-Werte größer.
- Gib den linken und den rechten x-Wert von diesem Bereich an.
- Schreibe: vom linken bis zum rechten x-Wert ist f(x) monoton steigend.
- Falls in dem Bereich nirgends ein Punkt mit der Steigung 0 ist ...
- dann kann man auch "streng monoton steigend" schreiben.
- Gehe analog (genauso) vor für fallende Bereiche.
- Siehe auch Monotonie ↗
Über 1. Ableitung
- Anwendung des Monotoniesatzes:
- Nimm f(x) und bilde die erste Ableitung f'(x).
- Finde x-Werte, für die f'(x) größer 0 ist.
- Beispiel: f(x)=x² gibt f'(x) = 2x.
- Finde heraus, für welche x-Werte f'(x) größer als 0 wird.
- Für diese Bereiche von x ist f(x) monoton steigend.
- Im Beispiel wäre das:
- Für alle x-Werte größer als 0 ist f(x) monoton steigend.
- Gehe analog vor für fallende Bereiche.
- Siehe auch erste Ableitung ↗