Mittlere Geschwindigkeit
Anschaulich
Basiswissen
Die immer gleiche Geschwindigkeit, die etwas gebraucht hätte, um in derselben Zeit genauso weit zu kommen wie mit einer ständig wechselnden Geschwindigkeit nennt man die mittlere oder auch die durchschnittliche Geschwindigkeit. Das ist hier mit verschiedenen Beispielen erklärt.
Zahlenbeispiel
Angenommen ein Schiff auf eine Kanal fährt eine Stunde lang mit einer Geschwindigkeit von 18 km/h. Dann kommt es an eine Schleuse und verbringt dort bei Stillstand eine weitere Stunde. In den zwei insgesamt betrachteten Stunden hat es also insgesamt 18 Kilometer zurückgelegt. Die gesamte Strecke geteilt durch die dafür benötigte Zeit gibt dann die mittlere Geschwindigkeit, hier rechnet man also: 18 km verteilt auf zwei 2 Stunden. Das gibt 9 Kilometer in einer Stunde. Wenn das Schiff die 18 Kilometer in zwei Stunden mit einer immer gleichen Geschwindigkeit zurückgelegt hätte, dann wäre diese Geschwindigkeit 9 km/h gewesen. Das ist die mittlere Geschwindigkeit. Die mittlere Geschwindigkeit ist damit ein Durchschnitt ↗
Definition
- Angenommen ein Objekt bewegt sich entlang einer Strecke oder durch den Raum.
- Es kann mal schneller sein, mal langsamer oder sogar auch stehen.
- Jetzt betrachtet man zwei beliebige aber verschiedene Punkte ...
- die beide auf dem zurückgelegten Weg des Objektes liegen.
- Um vom ersten Punkt zum zweiten zu kommen, hat das Objekt eine bestimmte Zeit gebraucht.
- Die gleichbleibende Geschwindigkeit, mit der es sich zwischen den Punkten hätte ...
- bewegen müssen, um dieselbe Zeit zu benötigen, das ist die mittlere Geschwindigkeit ↗
Berechnung der mittleren Geschwindigkeit
- Die mittlere Geschwindigkeit wird immer für zwei Punkte auf einer Strecke berechnet.
- Man muss die Entfernung zwischen den Punkten kennen oder berechnen.
- Man muss den Zeitunterschied kennen, wann das Ding an den Punkten war.
- Die Entfernung geteilt durch den Zeitunterschied gibt die mittlere Geschwindigkeit.
- Die Formel für die mittlere Geschwindigkeit ist v=s:t ↗
Bestimmung aus einem Weg-Zeit-Diagramm
Aus einem Weg-Zeit-Diagramm kann man immer die mittlere Geschwindigkeit bestimmen: man wählt zwei beliebige Punkte. Der Unterschied der x-Werte ist die Zeit. Und der Unterschied der y-Werte ist der in dieser Zeit zurückgelegte Weg. Dann teilt man den Weg durch die Zeit. Das Ergebnis ist die mittlere Geschwindigkeit. Lies mehr unter Weg-Zeit-Diagramm ↗
Mittlere Geschwindigkeit als Sekantensteigung
Die Sekantensteigung, das heißt die Steigung zwischen zwei verschiedenen Punkten auf einem Graphen eines Weg-Zeit-Diagramms gibt ebenfalls die mittlere Geschwindigkeit. Lies mehr dazu unter Sekantensteigung ↗
Beispiel Flussschiff
Ein Schiff fährt auf einem Fluss entlang. Am Ufer stehen in Abständen von einem Kilometer die sogenanten Flusskilometer-Tafeln. Sie geben in Kilomenter an, wo entlang des Flusses man gerade ist. Angenommen ein Schiff ist um 13.00 Uhr bei Flusskilometer 200. Und um 17.00 Uhr ist es bei Flusskilometer 240. Dann hat es in insgesamt 4 Stunden genau 40 Kilometer zurückgelegt. Es kann sein, dass es streckenweise sehr schnell war, dann vielleicht an einer Schleuse stillstand oder sehr langsam fuhr. Wemm man die Strecke (40 km) durch die Zeit (4 h) teilt erhält dann: 10 Kilometer pro Stunde. Das ist die mittlere Geschwindigkeit: So schnell hätte das Schiff für dieselbe Strecke in der derselben Zeit sein müssen, wenn es immer gleich schnell gefahren wäre. Siehe auch Schiffsgeschwindigkeiten [Zahlenbeispiele] ↗
Beispiel Fallschirmspringen
- Angenommen ein Extremsportler fliegt mit eine Ballon auf 35 km Höhe.
- Das ist etwa dreimal so hoch wie ein normaler Düsenjet fliegt.
- Er springt dann aus der Ballongondel heraus und fällt ungebremst nach unten.
- Nach einer Sekunde war er dann etwa 5 Meter tief gefallen.
- Nach vier Sekunden war er dann etwa 80 Meter tief gefallen.
- Der Wegunterschied waren dann 75 Meter.
- Der Zeitunterschied war 3 Sekunden.
- Wegunterschied zu Zeitunterschied gibt 75:3=25.
- Die mittlere Geschwindigkeit waren 25 m/s.
- Siehe auch Sinkrate ↗