Matrix mal Vektor
Anleitung
Basiswissen
Die Rechnung erfolgt analog zu Matrix mal Matrix. Das Ergebnis ist ein neuer Vektor mit der Höhe des Matrix. Die Matrix steht dabei immer links, der Ausgangsektor rechts davon. Das Verfahren ist hier Schritt-für-Schritt und anschaulich erklärt.
Voraussetzung für Matrix mal Vektor
- Man hat eine Matrix mal einen Vektor gegeben.
- Die Matrix steht links, der Vektor immer rechts.
- Ein Vektor ist ein Sonderfall einer Matrix.
- Ein Vektor ist sozusagen eine Spaltenmatrix ↗
Anleitung für Matrix mal Vektor
- Man nimmt den rechten Vektor und kippt ihn nach links.
- Der Vektor liegt dann gedanklich waagrecht.
- Die Zahl die vorher ganz oben stand liegt jetzt ganz links.
- Und die Zahl die vorher ganz unten stand liegt jetzt ganz rechts.
- Diesen gekippten Vektor legt man dann gedanklich über die obere Zeile der Matrix.
- Man multipliziert jetzt alle Zahlen die übereinander liegen und addiert diese Ergebnisse auf.
- Die so errechnete Summe gibt die oberste Zahl des gesuchten Ergebnisvektors.
- Dann schiebt man den gekippten Vektor eine Zeile tiefer, also über die zweite Zeile der Matrix.
- Man multipliziert jetzt wieder alle Zahlen die übereinander liegen und addiert diese Ergebnisse auf.
- Die so errechnete Summe gibt die zweite Zahl des gesuchten Ergebnisvektors.
- So geht man nun für alle verbleibenden Zeilen der Matrix weiter vor.
- Am Ende erhält man alle Zahlen des gesuchten Ergebnisvektors.
- Das Verfahren ist ein Sonderfall der Rechnung Matrix mal Matrix ↗
Wo wird das bei Stochastischen Prozessen benötigt?
- Stochastische Prozesse beschreiben zum Beispiel den Wechsel von Kunden zwischen Supermärkten.
- Ein anderes typisches Beispiel ist die Populationsentwicklung von Insekten.
- Siehe mehr dazu unter Übergangsmatrix mal Zustandsvektor ↗
Wo wird das bei Graphiken verwendet?
- Man kann 2D- oder 3D-Figuren drehen, stauchen, scheren und so weiter.
- Mathematisch kann das über einfache Matrizenrechnungen umgesetzt werden.
- Mehr unter lineare Abbildung ↗
