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Matrix mal Matrix


Rechenverfahren


Basiswissen


Hat man zwei Matrizen und ist Breite der linken Matrix gleich der Höhe der rechten Matrix, dann kann man die zwei Matrizen miteinander multiplizieren, ansonsten aber nicht. Hier ist Schritt-für-Schritt erklärt, wie man zwei Matrizen miteinander multipliziert.

Voraussetzungen prüfen


Die Breite der linken Matrix muss gleich der Höhe der rechten Matrix sein. Ist das der Fall, kann man die Multiplikation durchführen. Ist das nicht der Fall, schreibt man, dass die Multiplikation nicht durchführbar oder nicht definiert ist.

Erster Schritt der Matrizenmultiplikation



Zweiter Schritt der Matrizenmultiplikation



Verallgemeinerung der Matrizenmultiplikation



Kommutativität



Der Strassen-Algorithmus für Matrizen


Die Regeln, wie man Matrizen miteinander multipliziert sind nicht sehr schwer zu erlernen. Sie aber anzuwenden wird für größere Matrizen sehr schnell sehr aufwändig. Viele Computerprogramme, etwa zur Mustererkennung oder zum Abzählen von Pfaden durch einen Graphen (mit Kanten und Knoten) verwenden die Multiplikation von Matrizen. Im Jahr 1969 stellte der Mathematiker Volker Strassen ein Verfahren vor, wie man für die Multiplikation von 2x2 Matrizen die Anzahl der Multiplikationen von 9 auf 7 reduzieren[1]. Dazu mussten sozusagen als Preis 11 zusätzliche Addition durchgeführt werden. Das lohnt sich aber bei sehr großen Matrizen. Der Strassen-Algorithmus wird heute von vielen Computerprogrammen genutzt. Inzwischen wurden weitere Algorithmen zur schnelleren Multiplikation von Matrizen vorgestellt. Das Problem gilt innerhalb der Mathematik als eine offene Forchschungsfrage.

Fußnoten